第一部分 第3章 勾股定理单元测试-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第3章 单元测试 一、 选择题 1. 下列各组数能满足勾股定理的是 ( ) A. 6,8,9 B. 7,15,17 C. 6,12,13 D. 7,24,25 2. 如图,字母B 所代表的正方形的面 积是 ( ) A. 144 B. 194 C. 12 D. 169 (第2题) (第3题) 3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲. 如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为a,较短直角 边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25, 则小正方形的边长为 ( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 4. 若一个三角形的三边a,b,c 满足 a2-ab=ac-bc,则这个三角形的形状是 ( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 无法判断 5. 在北京召开的国际数学家大会会标 如图所示,它是由四个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大 正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直 角三角形的较长直角边为a,较短直角边为 b,则a4+b4 的值为 ( ) A. 35 B. 43 C. 89 D. 97 6. 若直角三角形的三边长分别为2,4, x,则x 的可能值有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 一根旗杆在离底面4.5米的地方折 断,旗杆顶端落在离旗杆底部6米处,则旗杆 折断前高为 ( ) A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 8. 下列说法中正确的有 ( ) (1)如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则 △ABC 是直角三角形;(2)如果∠A+∠B= ∠C,那么△ABC 是直角三角形;(3)如果三 角形三边之比为6∶8∶10,则△ABC 是直 角三角形;(4)如 果 三 角 形 三 边 长 分 别 是 n2-1,2n,n2+1(n>1),则△ABC 是直角 三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 91 第 一 部 分 温 故 知 新 二、 填空题 9. 在△ABC 中,AB=5,AC=12,BC =13,那么∠A= °. 10. 已知直角三角形的两条边长分别为 15和25,则第三边长为 . 11. 在Rt△ABC 中,∠C=90°. (1)若a=8,b=15,则c= ; (2)若c=41,b=9,则a= ; (3)若a=7,c=25,则b= . 12. △ABC 中,a,b,c 分 别 是 ∠A, ∠B,∠C 的对边,若三角形的三边满足c∶b ∶a=7∶24∶25,则这个三角形中最大的角 的度数是 . 13. CD 为 Rt△ABC 斜边上的高,AB =13,AC=12,则CD= . 14. 小明家承包了一个矩形养鱼池,已 知其面积为48 m2,其对角线长为10 m,为建 起栅栏,要计算这个矩形养鱼池的周长,请你 帮助小明算一算,周长应该是 m. 15. 一块等腰三角形钢板,腰长10 m, 底边长12 m,则此钢板 的 面 积 是 m2. 16. 校园内有两棵树,相距12 m,一棵 树高13 m,另一棵树高8 m,一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少 要飞 m. 17. 印度数学家拜斯迦罗的著作中有个 有趣的“荷花问题”: 湖静浪平六月天,荷花半尺出水面;忽来 一阵狂风急,吹倒花儿水中偃. 湖面之上不复见,入秋渔翁始发现;残花 离根二尺遥,试问水深尺若干? 意思如下: 如图,在平静的湖面上,有一朵荷花高出 水面半尺,忽然一阵狂风把荷花吹倒在水中 淹没了.到了秋天,渔翁发现,淹没在水中的 残花离根部有二尺远,试问水深是多少尺? 答: 尺. (第17题) (第18题) 18. 铁路上 A,B 两站(视为直线上两 点)相距25km,C,D 为两村庄(视为两个 点),DA⊥AB 于A,CB⊥AB 于B(如图). 已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建设一个土特产品收购站E,使得C, D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在距 A 站 km处. 三、 解答题 19. 判断由线段a,b,c组成的三角形是 不是直角三角形:a=7,b=24,c=25. 20. 如 图,在