第一部分 第1章 全等三角形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第1章 全等三角形 一、 知识要点 1. 两个能够完全重合的三角形叫做全 等三角形.全等三角形的对应边相等,对应角 相等. 2. 全等三角形的判定方法有(1)SAS; (2)ASA;(3)AAS;(4)SSS.对直角三角形全 等的判定除以上方法外,还有 HL. 3. 两个三角形的两边和一角对应相等, 或两个三角形的三个角对应相等,这两个三 角形不一定全等. 二、 复习指导 1. 应用全等三角形性质解决问题的前 提是准确地确定全等三角形的对应边和对应 角,其规律主要有以下几点:(1)以对应顶点 为顶点的角是对应角;(2)对应顶点所对应的 边是对应边;(3)公共边(角)是对应边(角); (4)对顶角是对应角;(5)最大边(角)是对应 边(角),最小边(角)是对应边(角). 全等三角形的对应边和对应角可以依据 字母的对应位置来确定,如△ABC≌△DEF, 说明A 与 D,B 与E,C 与F 是对应点,则 ∠ABC 与∠DEF 是对应角,边AC 与边DF 是对应边. 2. 判定两个三角形全等的解题思路 已知两边 找夹角———SAS 找另一边———SSS 已知 一边 一角 边为角的对边———找任一角———AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边———SAS 找夹边的另一角———ASA 找边的对角———AAS 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 已知两角 找夹边———ASA 找任一边———AAS 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 3. 运用三角形全等可以证明两线段或 两角相等,在直接找不到两个全等三角形时, 可考虑添加辅助线构造全等三角形. 三、 思想方法 1. 转化思想:应用全等三角形的知识解 决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题 就是转化思想的运用. 2. 运动变化思想:在研究三角形全等 时,经常会出现三角形按照某种特定的规律 变化,需要运用运动变化的思想进行解决. 3. 构造图形法:在直接找不到两个全等 三角形时,常常通过平移、对称、旋转等图形 变换的方法构造全等三角形. 4. 分析综合法:从已知条件出发探索解 题途径的方法叫综合法;从结论出发不断寻 找使结论成立的条件与已知条件关系的方法 1 第 一 部 分 温 故 知 新 叫分析法;两头凑的方法就是综合运用分析 综合法去寻找证题的一种方法. 四、 易混、易错问题辨析 1. 三角形的角平分线、高和中线都是 线段. 2. 书写全等三角形时一般把对应顶点 的字母放在对应的位置. 3. 三角形全等的判别方法中不存在 “ASS”“AAA”的形式,判别三角形全等的条 件中至少有一条边. 4. 寻找三角形全等的条件时,要结合图 形,挖掘图中的隐含条件:如公共边、公共角、 对顶角、中点、角平分线、高、中线等所带来的 相等关系. 5. 求作三角形时应注意分析条件特征, 对于较复杂的求作三角形问题可先画草图. 考点一 考查全等三角形有关性质 例1 已知△ABC≌△DEF,△DEF 的周长是32,DE=9,EF=12.求AC 的长 及△ABC 的周长. 解析 由△ABC≌△DEF,可确定两个 三角 形 的 对 应 边,从 而 求 出 AC 的 长 及 △ABC 的周长. 答案 ∵△DEF 的周长是32,DE=9, EF=12, ∴DF=32-9-12=11. 又∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE=9,BC=EF=12,AC= DF=11. ∴△ABC 的 周 长 =AB +BC+AC =32. 评注 这是一道基础性问题,全等三角 形的性质不仅有对应边相等,对应角相等,而 且还有对应周长相等,对应面积相等,对应边 上的高、中线、对应角的平分线也分别相等. 考点二 考查三角形全等的条件 例2 如图,△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添 加的条件是 . 解析 添加AC=BC,根据三角形高的 定义可得∠ADC=∠BEC=90°,而∠C 是 公共角,然后再添加 AC=BC,可利用 AAS 判定△ADC≌△BEC.添加AD=BE 或DC =EC 亦可. 答案 AC=BC(或AD=BE 或DC= EC) 评注 本题是一个开放题,但是不允许 添加新的字母和辅助线,所以要从现有条件 入手,寻找全等的条件. 考点三 考查角的平分线的性质 例3 如图,在△ABC 中,∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点E, 点F 在AC 上,BE=FC.求证:BD=F