专题16 全等三角形动点问题（精选30道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题16 全等三角形动点问题（精选30道） 1．如图，是等腰直角三角形，其中，点是内部任意一点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接，延长交于点．          (1)求证：； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，若于点，且，点是线段上一个动点，连接，将沿所在的直线翻折得到，连接，当取得取小值时，直接写出的值． 2．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 3．已知：如图，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有动点P． （1）DP⊥BC时（如图1），求证：； （2）DP平分∠BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？ 4．中，，，是直线上的一个动点，连接，过点作的垂线，垂足为点，过点作的平行线交直线于点．    (1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系． (2)如图2，当点在线段上不与，重合，请探究线段，，之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)． (3)如图3，当点在线段延长线上，请探究线段，，之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)． (4)当点在线段延长线上，请直接写出线段，，之间的数量关系． 5．如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作，且．      (1)如图1，过F点作交于D点，若，则的长为___________； (2)如图2，连接交于G点，若E点为中点，求证：； (3)如图3，E点在的延长线上，连接与直线交于G点．若，请直接写出和的数量关系． 6．在中，平分交于点，交于点，P是边上的动点（不与重合），连接，将沿翻折得，记．    (1)如图1，点与点重合时，用含的式子表示； (2)当点与点不重合时， ①如图2，若平分交于点，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由； ②若，请直接写出的大小（用含的式子表示）． 7．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，，且．    (1)线段的长度等于___________． (2)求证：． (3)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 8．在中，，，D是射线上一动点，连接，以为边作，在右侧，与过点A且垂直于的直线交于点E，连接． (1)当都在的左侧时，如图①，线段之间的数量关系是_________； (2)当在的两侧时，如图②，线段之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； (3)当都在AC的右侧时，如图③，线段之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明． 9．如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系； (2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； (3)当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求． 10．如图1，在中，，，点P、Q分别是边、上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． (1)求证：； (2)点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，直接写出的度数． 11．如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． (1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 12．如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过点作交于点，求证：； (2)如图2，连接交于点，若，，求证：点为中点； (3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，求的值． 13．如图，在中，，，E为线段上一动点，连接，作且． (1)如图1，过点F作于点D，求证：； (2)如图2，连接交于点G，若，，求证：E为