第二十二章 二次函数 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 4．已知：，且，则二次函数的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 5．已知点，点，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最大值为3 7．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 8．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是　 　． 10． 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是　 　． 11．若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是　 　 12．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口A距地面 ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 所在直线的距离为 ，且到地面的距离为 ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　. 13．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 有两个不相等的实数根． 三、解答题 14．请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 16．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解． 17．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 18．某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）直接写出工厂每天的利润元与每千克降价元之间的函数关系式（要求化为一般式）； （2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？ （3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？ 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．y=x2+5 10． 11．且 12． 13．k＜2 14．解：∵y=（x-1）2+2， ∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2） 15．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点M的坐标为（1，4）， ∴点M到x轴的距离为4， 令y=0，得-x2+2x+3=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴AB=4， ∴S∆ABM=. 16．（1）解：由题知 ， ∴ （2）解：由图知 的一个根为1， ∴ ，∴ ， 即一元二次方程为 ， 解得 ， ， ∴一元二次方程 的解为 ， 17．（1）解：将点代入，解得，即， 令，代入，解得. ∴，. （2）解：根据题意得，，直线的表达式：， 如图所示，过点C作轴交于，交x轴于D， ∵点C在二次函数图象上， ∴设点C的坐标为，且，则点， ∵， ∴，即，解得，， ∴点C的坐标为或. （3）解：为定值， 由（2）可知，直线的表达式为：， 令，则点E的坐标为 ∴， 同理可得：点D的坐标为 ∴