5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案（二）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册学案 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第一课时 两角差的余弦公式 一、学习目标 理解两角差的余弦公式的推导并能及应用公式进行化简求值. 二、知识导学 两角差的余弦公式：______________________. 三、例题解析 【例1】化简求值：cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°的值为(　　) A．0　　　 B. C. D．－ 【例2】给值求值： （1）若sin α＝，α∈(，π)，cos β＝，β是第三象限角，求cos(α－β)． （2）已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值． 【例3】给值求角：已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，求α－β的值． 四、当堂训练 1. =____________． 2. =___________． 3. 为三角形内角， ，则=___________． 4. 已知sin α＝，α∈(，π)，求sin(＋α)的值． 5. 已知sin(＋α)＝，α∈(，)，求cos α的值． 五、当堂检测 1. 利用差角余弦公式求=_________． 2. =__________． 3. 已知为锐角, ,则的值为__________． 4. 已知为锐角，，，求的值． 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第二课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、学习目标 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用公式化简求值. 二、知识导学 三、例题解析 【例1】已知，,求： 跟踪训练1. 已知，是第四象限角，求： 【例2】化简求值. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 跟踪训练2.（1）若，则_______． （2）已知，则_______． 【例3】已知，，求，的值． 跟踪训练3. 若,,都是第一象限的角,则=( ) A. B. C.或 D. 四、当堂训练 1.计算： 2.cos84°·cos24°cos114°·cos6°=__________． 3.tan10°·tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于=__________． 4.已知都是锐角，，，则_________． 5.已知，是第二象限角， 求的值． 6.已知，，求，的值． 7.已知都是锐角，，，求角的值． 五、当堂检测 1.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°=__________． 2.设α∈(0,),若sinα=,则2cos(α+)=__________． 3. =__________． 4.已知，是方程的两个实根，求的值. 知识延伸---辅助角公式 . 【例1】（1）求的值；（2）求的取值范围. 跟踪训练1. 化简下列各式. （1）； （2）. 跟踪训练2. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）； （4）. 跟踪训练3. 已知函数. （1）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合； （2）求函数的单调递增区间. 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、学习目标 1．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程． 2．灵活运用二倍角公式及其不同变形，能正用、逆用公式，进一步学习化归思想方法． 二、知识导学 1.二倍角公式 = = = . tan= （其中tan有意义 ，tan有意义 ） 2.二倍角公式的变形 由，= . 它们还可以写成 = ； = . = ； = . 三、例题解析 【例1】求下列各式的值. (1) ； (2) 1－2sin2750°； (3) ； (4) ；