第二十一章 一元二次方程 单元练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列各式中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若，是方程的一个根，则值满足（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0，则方程可变形为（　　） A．(x-6)2=43 B．(x+6)2=43 C．(x-3)2=16 D．(x+3)2=16 4．一元二次方程根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．已知、是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2022 D．2024 7．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 8．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．关于的一元二次方程的根的情况为　 　． 10．若关于的一元二次方程有一个根为，则　 　． 11．方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为　 　米． 三、解答题 14．解方程： （1）x(x-4)=2(4-x) （2）x2+3x＝4； （3）3x2+5x+1＝0； （4）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 15．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值． 16．已知关于的方程， （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根. 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次、在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．方程有两个不相等的实数根 10． 11．1 12．2 13．1 14．（1）解：x(x-4)=2(4-x) 移项：x(x-4)-2(4-x)=0， 提公因式：（x-4）（x+2）=0 则：x-4=0或x+2=0， 所以x1＝4，x2＝-2； （2）解：x2+3x＝4； x2+3x-4=0， （x-1）（x+4）=0， x+4=0或x-1=0， 所以x1＝﹣4，x2＝1； （3）解：3x2+5x+1＝0； a＝3，b＝5，c＝1， ， x＝， 所以x1＝，x2＝； （4）解：x（2x﹣4）＝5﹣8x． x（2x﹣4）+8x=5， 2x2+4x=5， ， ， ， ， 所以，. 15．解： 解得 或 答： 的值为 16．（1）解：∵b2-4ac=4k2-4×2（k-1）=4（k2-2k+1）+4， ∴=4（k-1）2+4＞0， ∴无论k为何值，方程总有两个不等的实数根. （2）解：∵x=-1是该方程的一个根， ∴2-2k+k-1=0， ∴k=1， ∴2x2+2x=0，即2x（x+1）=0， ∴x=0或x=-1， ∴方程的另一个根为0. 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 18．（1）解：设进馆人次的月平均增长率是x， 依题意，得：125（1+x）2=180， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率是20%． （2）解：能，理由如下： 180（1+20%）=216（人次），216＜300， ∴能够接纳． 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 学科网（北京）股