第六章 数据的分析 复习课 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 复习课 1 1.能说出平均数、中位数、众数和方差的统计意义 2.能熟练地进行平均数、中位数、众数及方差的计算，会根据实际问题选择合适的统计量进行描述. 一、学习目标 二、知识结构 数据的分析 数据的集中趋势 数据的离散程度 从统计图分析数据 平均数 中位数 众数 极差 方差 三、概念剖析 （一）算术平均数和加权平均数 1.算术平均数：对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 . 2.加权平均数：在n个数中， 出现 次， 出现 次，……, 出现 次（这时 ），那么这n个数的加权平均数为 . 三、概念剖析 （二）中位数和众数 1.中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 2.众数：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一组数据中众数可能没有，可能只有一个，也可能不止一个. 三、概念剖析 （三）方差 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即： 其中, 是 的平均数， 是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者， （1）小记者来到A区，抽取来3名青年志愿者，年龄情况为18、19、20，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄； （2）小记者来到B区，抽取了一些青年志愿者，年龄情况为18岁的有3人，19岁的有5人，20岁的有2人，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄； 四、典型例题 解：（1）（18+19+20）/3=19（岁），所以这些青年志愿者平均年龄19岁 （2） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁 算术平均数 加权平均数 例1.花卉活动周，游客急速增多，活动方召集了一批志愿者， （3）小记者来到C区，抽取来一些青年志愿者，年龄情况为18岁的人数占抽取的30%、19岁的占50%、20岁的占20%，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄； （4）小记者来到D区，抽取了一些青年志愿者，年龄在18岁、19岁、20岁的人数比为3：5：2，帮小记者求出这些青年志愿者的平均年龄； 四、典型例题 解：（3） （岁），所以这些青年志愿者平均 年龄18.9岁 （4） （岁），所以这些青年志愿者平均年龄18.9岁 总结： 四、典型例题 加权平均数中权的出现形式有： （1）数据出现的次数形式；如50、45、55 （2）比的形式；如3：3：4 （3）百分比的形式：如50%、30%、20% 1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是(　　) A．82分 B．84分 C．85分 D．86分  解析：出现20%，40%，40%不同的比例可知计算加权平均数. 【当堂检测】 B 2.某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为 ，有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：（70+71+75+69+72）/5=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的? 【当堂检测】 解：不同意这种算法. 因为实际中每个班的人数一般会有差异，应该按照加权平均数公式进行计算，减少差异. 当每个班人数一样时，即班级人数比为1：1：1：1:1,可使用算术平均数计算，故可用这种方法计算. 例2. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图： 四、典型例题 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整; 解：（1）C等级有：25-6-12-5=2（人） 补图如上. 四、典型例题 （2）求出两个班的平均数、众数、中位数； 解：（2）平均数：一班： （分） 二班： （分） 众数：一班：90（B级所对应的柱高最高）