6.4 数据的离散程度 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.4　数据的离散程度 1 1.知道极差和方差的概念，会计算简单数据的极差和方差 2.经历探索方差的过程，体会方差是刻画数据离散程度的统计量 一、学习目标 二、新课导入 甲、乙、丙三个选手的射击成绩如下图所示， 这三人谁的成绩较好？ 计算发现甲乙平均成绩一样，你认为哪个选手更稳定？ 三、概念剖析 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿。现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 三、概念剖析 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 解：（1）数据在75左右波动，估计鸡腿的平均质量为75g （2）甲的平均质量：（75+74+…+72）/20=75（g） 乙的平均质量：（75+78+…+75）/20=75（g） 直线如图. 三、概念剖析 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：（3）甲厂鸡腿质量最大值：78g；最小值：72g；相差：78-72=6（g） 乙厂鸡腿质量最大值：80g；最小值：71g；相差：80-71=9（g） （4）从图中可知甲厂质量相对于75g的偏差较小，所以应购买甲厂的 三、概念剖析 （一）极差 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 三、概念剖析 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 解：（1）鸡腿质量的平均数：（75+74+…+79）/20=75（g） 最大值：79g，最小值：72g，故极差：79-72=7（g） 三、概念剖析 （2）求甲、丙两厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距绝对值的和. （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？ 解：（2）甲厂差距和：|75-75|+|74-75|+…+|72-75|=26 乙厂差距和：|75-75|+|74-75|+…+|79-75|=36 （3）甲厂更符合,从（2）中可知道甲厂差距绝对值更小 三、概念剖析 （二）方差 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即： 其中, 是 的平均数， 是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 例1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示是其中的甲、乙两段台阶路的示意图（每级台阶旁的数字为该级台阶高度，单位为cm）。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？      四、典型例题 解：（1）极差：甲：16-14=2 乙：19-10=9 排序之后发现中位数：甲：（15+16）/2=15.5 乙：（15+17）/2=16 平均数：甲：（15+16+…+15）/6=15 乙：（11+15+…+19）/6=15 方差：甲： 同理乙： 相同点：平均数相同；不同点：中位数、方差、极差均不同 （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？      （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.      四、典型例题 解：（2）甲路段台阶走起来更舒服,因为甲的方差小于乙的，故甲的平稳. （3）每个台阶高度均为15cm（甲乙路段平均数），使得方差为0. 总结： 四、典型例题 1.方差越小，越稳定. 2.当数据不多，可以通过数据在平均数的周围浮动程度来估计方差大小. 3.极差也在某种程度上反映了数据的稳定程度. 1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁． 2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 . ． 【当堂检测】 解析：（1）极差=最大值-最小值 （2）标准