第五章 二元一次方程组 复习 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 复习课 1 一、学习目标 1.知道二(三)元一次方程(组)的解等概念,会判断一组数是不是二(三)元一次方程组的解 2.能灵活运用代入法和加减法解简单的二(三)元一次方程组,能解决与二元一次方程组有关的实际问题 3.知道二元一次方程与一次函数的关系,会利用两者之间的关系解决问题 二、知识结构 二(三)元一次方程(组) 概念 解法 应用 与一次函数的关系及应用 三、知识梳理 （一）二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 三、知识梳理 （二）二元一次方程的解法 代入消元法 变形 代入 求解 回代 写出解 加减消元法 变形 加减 求解 回代 写出解 三、知识梳理 （三）列二元一次方程组解决实际问题 （1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题 （2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数 （3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组 （4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量 （5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位 三、知识梳理 （四）二元一次方程与一次函数 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 先设函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 三、知识梳理 （五）三元一次方程（组） 含有三个未知数，方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 解三元一次方程组的基本思路： 四、典型例题 例1. 解方程组 ①② 解：（1）①﹣②，得：4y=﹣28，解得：y=﹣7， 将y=﹣7代入①，得：3x+7=﹣8， 解得：x=﹣5， 所以原方程组的解为 （1） 四、典型例题 （2） （图像法） （2）如图所示： 直线 与 交于点（2，-2）， 所以方程组 的解为 y x 2 -2 0 四、典型例题 ①②③ （3）把③代入①得： 把③代入②得： ∵x、y互为相反数， ∴ ，解得z=8， 将z=8代入得x=2，y=-2 所以原方程组的解为 （3） 【当堂检测】 1.解方程组（1） （图像法） （1）如图所示： 直线 与 交于点（1，3）， 所以方程组 的解为 y x 1 3 0 【当堂检测】 （2） ①②③ （2）①+②，得3x-3y=15，即x-y=5 ④ ②-③，得x+2y=11 ⑤ ⑤-④，得3y=6，∴y=2， 把y=2代入④，得x=7． 再把x=7，y=2代入③，得z=-2． ∴原方程组的解为 例2．若方程组 的解满足k=a+b+c ①求关于x的函数y=kx-k的解析式； ②设函数y=kx-k的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AB的长度． 四、典型例题 解：①将方程组中的三个方程相加得：2（a+b+c）=6， ∴a+b+c=3， 又∵k=a+b+c，∴k=3， ∴把k=3代入y=kx-k得：y=3x-3； ②∵y=3x-3，∴y=0时，x=1，x=0时，y=-3， ∴A（1，0），B（-3，0）， ∴AB= 【当堂检测】 2.已知一次函数y=mx-