5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 1 1.会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程解决实际问题. 一、学习目标 2.进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活. 新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 二、新课导入 三、典型例题 随身听的单价比书包单价的4倍少8元 随身听和书包单价之和是452元 x+y=452 y=4x-8 分析 设书包单价为x元 随身听单价为y元 联立方程得： 三、典型例题 解：将②代入①得，x+4x-8=452 x=92 将y=92代入①得x+92=452，解得x=360 所以原方程组的解是 答:书包单价为92元，随身听单价为360元. ① ② 三、典型例题 例1．某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 寻找等量关系：利润=总产量- 总支出 去年的总产值 — 去年的总支出 = 200万元 今年的总产值 — 今年的总支出 = 780万元 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 三、典型例题 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有： 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 （1+20%）x （1-10%）y y x 200 780 根据上表，可以列出方程组： 三、典型例题 得到方程组： ① ② 解：将①变形得x=200+y ③ 将③代入②得，1.2（200+y）-0.9y=780 y=1800 将y=1800代入③得x=200+1800，解得x=2000 所以原方程组的解是 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 【当堂检测】 1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） A． B. C. D. D 【当堂检测】 2.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款,共计40万元,经过一年后还本息共计41.7万元.已知甲种贷款的年利率为4%,乙种贷款的年利率为5%,则该商场甲贷款的数额为　 　万元，乙贷款的数额为　 　万元 30 10 三、典型例题 例2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35 每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40 三、典型例题 每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40 每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐甲原料的质量 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量 分析：设每餐需甲原料x克，需乙原料y克，则有 根据上表，可以列出方程组： 三、典型例题 甲原料/x克 乙原料/y克 所配置的营养品 其中含蛋白质的量 其中含铁的量 x单位 0.4y单位 0.7y单位 0.5x单位 （0.5x+