5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 1 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组； 2.经历鸡兔同笼问题的解决过程，会解简单的实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 在森林里，巨人养鸡，小矮人养兔子.有一天，森林发生了洪水，兔子的栖息地被淹没了，巨人为了帮助小矮人，就共享了鸡的栖息地给兔子.巨人靠数鸡的头数来确认数量；小矮人靠数兔的腿数来确认数量.当鸡兔在一个栖息地的时候，巨人看到35头，小矮人看到94条腿，如何确定鸡、兔的数量呢？ 三、典型例题 假设法： 解：(94－2×35)÷(4－2)＝24÷2＝12(只)------兔 35－12＝23(只) 答：鸡有23只，兔有12只. 因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了24只脚，24里面有几个2，就是几只兔. 假设兔子全部抬起两条腿， 那么脚应是2×35＝70(只)，比实际少94－70＝24(只)脚， 还有其他办法吗？ 设有鸡x只， 有兔y只 巨人视角：鸡头+兔头=35 小矮人视角：鸡腿+兔腿=94 x+y=35 2x+4y=94 联立方程得： 三、典型例题 你还记得怎么解二元一次方程组吗？ 联立方程得： 三、典型例题 ① ② 解：②-2×①得， 2y=94-35×2 y=12 将y=12代入①得x+12=35，解得x=23 所以原方程组的解是 答:有鸡23只，有兔子12只. 三、典型例题 例1．列方程组解古算题：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 寻找等量关系：牛，羊，金之间的等量关系 5 2 10 + = 2 5 8 + = 三、典型例题 联立方程得到 答:羊值“金” 两,牛值“金” 两. 5 2 10 + = 2 5 8 + = 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, x x y y 5x+2y=10 2x+5y=8 解得 【当堂检测】 1.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？ 联立方程得到 答:雀的重量为 ，燕的重量为 . 解:设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤, 解得 【当堂检测】 2.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 联立方程得到 答:有25只鸡，6个笼. 解:设有x只鸡，y个笼， 解得 三、典型例题 例2．以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 寻找等量关系：绳长，井深之间的等量关系 将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺 将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺 绳长=井深+5 绳长=井深+1 三、典型例题 联立方程得到 答:绳长48尺，井深11尺. 解:设绳长x尺, 井深y尺, 解得 绳长=井深+5 绳长=井深+1 【当堂检测】 3.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？ 联立方程得到 答:木头长为6