5.1 认识二元一次方程组 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 1 1.知道二元一次方程（组）及其解的意义，会判断一组数是不是二元一次方程（组）的解. 一、学习目标 2.能根据实际问题中的信息列方程组，体会二元一次方程组与实际生活的紧密联系. 二、新课导入 累死我了！ 你还累?这么大的个，才比我多驮了2个. 哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 真的？ 它们各驮了多少包裹呢？ 三、概念剖析 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多两个，由此你能得到怎样的方程？ 问题1： 若老牛从小马背上拿来一个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？ x = y+2 x＋1＝2(y－1) 三、概念剖析 每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元 三、概念剖析 设他们中有x个成人，y个儿童.你能得到怎样的方程? 问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 上述两个问题中，我们分别得到方程x-y=2，x+1=2(y-1)和x+y=8，5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 三、概念剖析 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 两个未知数，未知数的项的次数都为1. 方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得: 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 三、概念剖析 x＋y＝8 5x＋3y＝34 x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ? 三、概念剖析 想一想 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 ，同样， 也是方程x＋y＝8 的一个解. x＝6 y＝2 x＝5 y＝3 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 例1．若方程2x2m+3+3y5n-9=4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2020的值． 四、典型例题 解：根据二元一次方程的定义，得 2m+3=1，5n-9=1， 解得m=-1，n=2， 所以（m+n）2020=1． 例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组 四、典型例题 解：(1)(2)是二元一次方程组 ； (3)是二元二次方程组 (4)是三元一次方程组； (5)是分式方程组； (1) (2) (3) (4) (5) 四、典型例题 归纳总结 理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点： 1.方程中含有两个未知数. 2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程. 3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式. 【当堂检测】 1.在下列方程中3x-1=5，xy=1， , （x+y）=7，x-y2=0，二元一次方程的个数是（　　） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 A 2.下列是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. D 【当堂检测】 3.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n． 解：根据二元一次方程的定义， m+1=1，2n=1， 解得m=0，n= 【当堂检测】 4.若方程组 是二元一次方程组，求a的值． 解：∵方程组是二元一次方程组， ∴|