2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　） A． B． C． D． 2．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，在平面直角坐标系 中，线段 两端点的坐标分别为 ， ，以点 为位似中心，将线段 放大得线段 ，若点 坐标为 ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知两个相似三角形的周长之比为1∶3，则它们相应的面积之比是（　　） A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 7．由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数（k为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF=2AF，则k值为 A．－8 B．－12 C．－24 D．－36 9．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D． 二、填空题 11． 设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为　 　． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为　 　． 14．若△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=8，AD=3，则EC的长是　 　． 15．如图，一张宽为，长为的矩形纸片，先沿对角线对折，点落在的位置，交于，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于，则　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程. （1）x2+2x-5=0； （2）(x-2)2+x(x-2)=0. 四、解答题 17．已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF． 18．已知关于x的方程的两个实根为，.且满足，试求这个方程的两个实根及k的值. 19．请用学过的方法研究一类新函数y=(k为常数，k≠0)的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象． （2）对于函数y=，当自变量x增大时，函数值y怎样变化？ 20．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度. 21．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元. ① 若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元； ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 22．如图所示，已知在四边形ABCD中，，.在线段AB上是否存在一点，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似?若存在，这样的点有几个?若不存在.请说明理由. 23． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为． （1）分别求出和的