第六章图形的相似 提优测试卷 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第六章图形的相似 提优测试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在一幅地图上，用4cm表示哈尔滨工业大学到哈西客运站的地铁实际距离是8km，那么这幅地图的比例尺为 ( ) A.1:2 B.1:200 C.1:2000 D.1:200000 2．点B把线段AC分成两部分，如果，那么k的值为（ ） A. B. C. D. 3．如图，ΔABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于，则 ( ) A. B. C. D. 4．如图，在矩形ABCD中，=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若，则线段EF的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5．如图，在四边形ABCD中，，DH垂直平分AC，点H为垂足.设 ，则y关于x的函数关系用图像大致可以表示为 ( ) 6．如图，在正方形ABCD中，ΔBPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：① ② ③DP2=PH·PC 其中正确的是（ ） A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 7．已知，那= 8．如图，直，直线AC交于点A、B、C；直线DF交于点点D、E、F，已知，则= 9．如图，在直角坐标系中，ΔABC与ΔODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 10．在ΔABC中，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、为顶点的三角形与ΔABC相似. 11．如图，已知点F是ΔABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作，交AC于点G.设三角形EFG、四边形FBCG的面积分别为，则： 12．如图，BD是⊙0的直径，A是⊙0外一点，点C在⊙0上，AC与⊙0相切于点，若 ，则弦BC的长为 13．如图，ΔABC的顶点B在反比例函数的图像上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB、BC分别交y轴于点D、E.若，则 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是 三、解答题（共50分） 15．（7分）如图，在ΔABC和ΔDEC中， （1）求证： （2）若，，求EC的长. 16．（8分）周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N＇点时，视线从M＇点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥E点C在AG上，AG、DE、、均垂直于，露台的宽.测得GE=5米，米，米.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米.（结果精确到0.01米） 17．（10分）如图①是六个全等的矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点，ΔABC是格点三角形. （1）在图①、图②中分别画一个格点三角形，使它们与ΔABC相似（但不全等），且图②，图③中所画三角形也不全等. （2）在图④中仅用没有刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出ΔABC的重心G.（保留作图痕迹） 18．（12分）如图，在ΔABC中，，点M、Q分别是边AB、BC上的动点（点M不与A、B重合），且，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x. （1）试说明不论x为何值时，总有ΔQ （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形？试说明理由. （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大？并求出最大面积. 19．（13分）（1）问题：如图①，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，求证： （2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当 时，上述结论是否依然成立？说明理由. （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图③，在中