28.1.3锐角三角函数（特殊角的三角函数值）导学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1.3锐角三角函数（特殊角的三角函数值） 学习目标： 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 3.经历观察操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动。 学习重点： 熟记30°、45°、60°角三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 学习难点： 30°、45°、60°角三角函数值的推导过程。 一、温故知新 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，请大家按要求填空： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） sinA＝ ；cosA＝ ；tanA＝ 。（ ） 2.（1）在Rt△ACB中， ∠C=90°，∠A=30 °，若BC=1,则AB=____，AC= ____，∠B=_____。 （2）在Rt△ACB中，若∠A =45°，BC=1，则AB=____，AC= ____，∠B=_____。 3.互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sin A cos B，cos A sin B，tan A·tan B = . 二、自主探究 思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。 自主完成1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，BC=1。 （1）求AC、AB的长。 （2）分别求sinA、cosA、tanA的值。 结论：sin30°=_____,cos30°=_____,tan30°=_____。 自主完成2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=45°，BC=1。 （1）求AC、AB的长。 （2）分别求sinA、cosA、tanA的值。 结论：sin45°=_____,cos45°=_____,tan45°=_____。 自主完成3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=60°，BC=1。 （1）求AC、AB的长。 （2）分别求sinA、cosA、tanA的值。 结论：sin60°=_____,cos60°=_____,tan60°=_____。 归纳：自主完成表格中的内容。 锐角A 锐角三角函数值 30° 45° 60° sinA cosA tanA 三、例题讲解： 例3.求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°． （2）－tan45°． 例4.(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。 （2）如图2,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α. 四、巩固训练 1.计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) （sin30°）2+ (cos30°)2－tan45°. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，, 求∠A、∠B的度数．B A C 五、归纳小结 1.本节课我们推导了30°、45°、60°角的三角函数值，大家一定要掌握这些特殊角的三角函数值的推导过程，并熟练记忆这些数值。 2.在记住30°、45°、60°角的三角函数值的前提下，能够熟练应用它们进行计算。 六、当堂检测 1. 已知∠B为锐角，且tanB= ，则cos=______ 2．下列各式中不正确的是（ ）． A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4.求下列各式的值： (1)2 sin30°cos30°－1； (2) 3tan30°+tan45°－2sin60°； (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$