第四章 几何图形初步压轴题专练-2023-2024学年简单数学之七年级上册一点三练系列（人教版）

第四章 压轴题专练 1．（2023·浙江·模拟预测）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023上·江西抚州·七年级校联考期中）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为 ． 4．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）．    5．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 ．    6．（2023上·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm． 7．（2023上·湖南长沙·七年级校考期中）已知是关于x的方程的解． (1)求k的值； (2)在（1）的条件下，已知线段，点B是之间的一点，且，若点D是的中点，求线段的长； (3)在（2）的条件下，若数轴上三个点A、B、C，点A对应的数是，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒． ①多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？ ②在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 8．（2023上·全国·七年级专题练习）点是线段上一点，若（n为大于1的正整数），则我们称点是的最强点．例如，，，则，称E是的最强点；，则是的最强点． (1)点在线段上，若，，点是的最强点，则______． (2)若，是的最强点，则______．（用n的代数式表示） (3)一直线上有两点A，B，，点从B点出发，以每秒的速度向A运动，运动到点A时停止．点从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，t为多少时，点B，，恰好有一个点是其余2个点的最强点．（用n的代数式表示） 9．（2022上·江西吉安·七年级校考阶段练习）如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足 （k正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．    (1)若A，B两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，M，N两点表示的数分别为 ， ； ②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数； (2)如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达两点，若k不变，求两点所表示的数（用含k的式子表示）；    (3)若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达两点，当时，是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点所表示的数；如果不存在，说明理由． 10．（2022上·安徽阜阳·七年级统考期末）在数学综合实践活动课上，小轩同学借助于两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知 (1)求和的值： (2)若小轩把木棒沿轴正方向移动，的速度为4个单位/s，设平移时间为，在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求t的值； (3)若小轩把木棒与同时沿轴正方向移动，的速度为4个单位，的速度为3个单位，设平移时间为．在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为3个单位长度时，求的值． 11．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为、的中点．    (1)的长为