5.3.1函数的单调性 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性 【学习目标】 1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。 2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。 3．掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤． 4．探究函数增减的快慢与导数的关系． 5.学会处理含参函数的单调性问题 【重点难点】 重点：理解函数的单调性与导数的正负之间的关系，导数判断函数的单调性的一般步骤 难点：运用导数判断函数的单调性，含参函数的单调性问题 【知识探究】 学习目标一 知识探究 函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递____ f ′(x)＜0 单调递____ 学习目标二 导数法判断函数单调性: 例1. 利用导数判断下列函数的单调性: （1） （2） (3) 总结：用导数法判断函数单调性的步骤: 1确定函数f (x)的定义域； 2求导函数f ′(x)； 3解不等式f ′(x)＞0或f ′(x)＜0，并写出解集； 4根据3的结果确定函数f ′(x)的单调区间. 学习目标三 函数单调性的应用 例2. 已知导函数 的下列信息，试画出函数 的图象的大致形状. 当1 < x < 4 时, >0;当 x > 4 , 或 x < 1时, 0;当 x = 4 , 或 x = 1时, 0. 学习目标四 知识梳理 1.函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递____ f ′(x)＜0 单调递____ 2．判断函数y＝f (x)的单调性 第1步：确定函数的______； 第2步：求出导数f ′(x)的____； 第3步：用f ′(x)的____将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单调性． 3.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f (x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 __ 比较“____”(向上或向下) 越小 __ 比较“____”(向上或向下) 学习目标五 形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数的单调性: 例3. 求函数的单调区间. 总结：用解不等式法求单调区间的步骤 1确定函数f (x)的定义域； 2求导函数f ′(x)； 3解不等式f ′(x)＞0或f ′(x)＜0，并写出解集； 4根据3的结果确定函数f (x)的单调区间. 学习目标六 探究 学习目标七 函数单调性的应用 例4.设 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$