14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．多项式 各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算 ，得（　　） A． B． C． D． 5．下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列各式中，计算结果是 的是（　　） A． B． C． D． 7．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 9．因式分解 的结果是　 　． 10．若x2+mx+16=(x+4)2，则m的值为　 　. 11．如图，边长为 ， 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为　 　. 12．若 ，则　 　. 13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.．一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）． 三、解答题 14．分解因式： （1） ． （2） ． 15．已知 ， ，求 的值. 16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 17．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程。 解：设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（　　） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.　 　。 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．（a-2）2 10．8 11．78 12．16 13．113014或111430 14．（1）解： ． （2）解： ． 15．解； ， 当 ， 时，原式 16．（1）解：3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24， 根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27 （2）解：原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2． 17．（1）C （2）不彻底；（x﹣2）4 （3）解：（x2-2x）（x2-2x+2）+1 =（x2-2x）2+2（x2-2x）+1 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4 学科网（北京）股份有限公司 $$