2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练

人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练 1．如图，是的直径，C是圆上一点，，垂足为E，交于点D，点P在延长线上，连接、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求点B到的距离． 2．如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 3．如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 4．如图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，，作直线交于点，，． (1)求的长； (2)求证：是的切线． 5．如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，为的外接圆，的角平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，在中，，平分，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆经过点D，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 8．已知：如图，在中，弦垂直直径，垂足为，点在直径的延长线上，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 9．如图，是的直径，C是圆上一点，过C的直线与的延长线交于点D，于E，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求． 10．如图，已知为的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点、．    (1)求证：直线是的切线； (2)当时，求的度数． 11．如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，． (1)求证：直线是的切线； (2)已知，点P在上方的上运动（不与点A，B重合），连接． ①求的度数； ②过点D作的垂线，交的延长线于点Q，求的最大长度． 12．如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的度数． 13．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交射线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求图中阴影部分的面积． 14．如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，交于点，若， ①图中阴影部分面积是______； ②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______． 15．如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 16．如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．    (1)试说明：是的切线． (2)若，，求的长． 17．如图，是的直径，点D是延长线上的一点，点C在上，且，． (1)求证：是的切线. (2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】（1）证明：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：过点B作于点H， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，熟练掌握相关定理是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接、，由圆周角的性质定理和等腰三角形的三线合一定理，即可得到答案； （2）先求出的长度，然后由三角形的面积公式，即可求出答案． 【详解】（1）证明：连接、，如图： 为的直径， ． ， 点是的中点． 是中点， 是的中位线． ． ， ． 是的切线． （2）连接、， ，且， 在中，，， ， 又， 即， ． 【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 3．(1)见详解 (2)5 【分析】（1）连接．根据圆周角定理和同角的余角相等可得．然后由切线的判定方法可得结论； （2）的半径为，，由垂径定理知再结合勾股定理进行列式，即可作答． 【详解】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为． 【点睛】本题考查了切线的判定与圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识内容，难度适中，正确掌握切线的判定内容以及垂径定理运用是解题的关键． 4．(1)8 (2)见解析 【分析】（1）连接，在中运用勾股定理求，得到，最后由计算即可； （2）连接，作于点，由勾股定理结合正方形的性质得