1.2 直角三角形 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第3讲 直角三角形(1) 知识点1 直角三角形的性质定理及判定定理 1、直角三角形的两个锐角_. 2、勾股定理: 性质定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 互余 判定定理: 1、有两个角_的三角形是_. 2、勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 互余 直角三角形 练习1 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形? 若是,并指出哪一个角是直角? (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ ——— ; (3) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 ∠A=900 ∠C=900 2、若在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A+2∠B=105 , 则∠A= _, ∠B= _ . 75 15 知识点2 逆命题、逆定理 1、在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么 它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 3、任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定都有逆定理。 例:定理 “对顶角相等”的逆命题是 , 相等的角是对顶角 这个逆命题是 命题,因此该定理 逆定理 假 没有 (1)两条直线平行,内错角相等. (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等. (3)如果ab=0,那么a=0,b=0. (4)全等三角形的对应角相等. 写出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? 内错角相等,两条直线平行. 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等. 如果a=0,b=0,那么ab=0。 三角对应相等的两个三角形是全等三角形. 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 点拨: 成立 不成立 成立 不成立 练习2 巩固练习 1.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC上的一点,且∠BAE=25 ,∠CDE=65 ,AE=2,DE=3,则AD的长为 。 2.一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30 ,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足分别是 B1,C1,则BC= ,B1C1= 。 3.如图所示,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁从点A出发,沿棱柱侧面到点C’处吃食物,那么它需要爬行的最短路程的长为 。 第1题 第2题 第3题 5m 3.75m 4.如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点且EC= 0.25 BC,求证:∠EFA=90 A D B C F E 证明:如图,连接AE, 在正方形ABCD中,∠D=90 在Rt ADF中,由勾股定理得, AF2=AD2+DF2 同理,EF2=CE2+CF2 AE2=AB2+BE2 又∵四边形ABCD是正方形,设边长为a, ∴AB=BC=CD=AD=a 第3讲 直角三角形(2) 例:已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形 知识点3 尺规作图(直角三角形) 作法:1) 2) 3) 4) M C N A B 作∠MCN=_ 在MC上截取CB=_ 以点B为圆心,以_为半径画弧交CN于点A 连接_,则 ABC为所求. 90 a c AB ∟ a c a c 解:如图所示 因此,直角三角形ABC为所求作 保留作图痕迹 知识点4 直角三角形全等判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角全等 证明 例1:下列各条件中,不能唯一作出直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一锐角及其邻边 D.已知一锐角及其对边 B 例2:如图1,∠BAC= ∠ DAE=900,BC=DE,要证明 ABC≌ ADE,需再补充一个条件,可以是_。 AB=AD(AC=AE或 ∠B= ∠ADE或∠C= ∠E) D A B C E 例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系? 1.判断下列命题的真假,并说明理由。 (1)两个锐角对应相等的两个直角 三角形全等。 (2)斜边与一锐角对应相等的两个 直角三角形全等。 (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等。 假命题 真命题 (AAS) 真命题 (SAS) 真命题 A E D C B 例如: 练习3 2.如图,D是 ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F,且DE=DF, 求证: ABC是等腰三角形 证明:∵ DE⊥AC,DF⊥AB ∴ ∠DEC= ∠DFB =900 ∵ D是BC的中点, ∴CD=BD 又DE=DF