第二章.直角三角形的边角关系单元质量评价 2023—2024学年上鲁教版数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系单元质量评价 (120分钟　150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于sin A的是 ( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,c=3a,则sin A的值是 ( ) A. B. C.3 D.以上都不对 3.sin 58°,cos 58°,cos 28°的大小关系是 ( ) A.cos 28°<cos 58°<sin 58° B.sin 58°<cos 28°<cos 58° C.cos 58°<sin 58°<cos 28° D.sin 58°<cos 58°<cos 28° 4.在△ABC中,∠A=105°,∠B=45°,sin C的值是 ( ) A. B. C.1 D. 5.在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,则BC等于 ( ) A.1 B. C. D. 6.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,连接AC,BD,则的值为( ) 1. 6. 7. A. B. C. D. 7.上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,10时到达B处(如图).从A,B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么船在B处时与小岛M的距离为 ( ) A.20海里 B.20海里 C.40海里 D.40海里 8.如图是某地铁出口横截面平面图,扶梯AB的坡度i=1∶2.4,在距扶梯起点A端8米的P处,用1.5米的测角仪测得扶梯的终端B处的仰角为14°,扶梯终端B距顶部2.6米,则扶梯起点A与顶部的距离是 ( ) (sin 14°≈0.24,tan 14°≈0.25,cos 14°≈0.97) A.7.8米 B.8.8米 C.10.6米 D.11.4米 8. 9. 10. 9.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,则线段AD的长为 ( ) A.6 B.12 C.6 D.6 10.(2022·泰安肥城市期中)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26 m,斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移　　　m时,才能确保山体不滑坡.(取tan 50°≈1.2) ( )  A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.计算:6tan 30°-2cos 30°=  　.  12.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tan A-)2+|2cos B-1|=0,则△ABC的形状是　 　.  13.如图,海中有一小岛A,它周围10.5海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行.在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,那么渔船还需航行　 　海里就开始有触礁的危险.  14.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A,B的距离,他们设计了如图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中4位同学分别测得四组数据:其中能根据所测数据求出A,B两树距离的有　 　.  13. 14. ①AC,∠ACB　②EF,DE,∠F　③CD,∠ACB,∠ADB④∠F,∠ADB,FB 15.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,若cos∠BAD=,BD=,则CD为　 　.  三、解答题(共90分) 16.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=9,求AC的长和sin A的值. 17.(10分)(2023·泰安泰山区模拟)求下列各式的值: (1)2sin 30°+3cos 60°-4tan 45°; (2)tan 60°-(