新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第61中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．若复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知集合若且，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（    ） A．20 B．22 C．23 D．26 4．设函数在上是偶函数，且在上单调递增，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（    ） A．1 B．3 C．2 D． 6．已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为3与4，则以其直角边为旋转轴，旋转而成的空间图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（    ） A． B．若直线过点，则 C．若直线过点，则 D．若直线过点，则 11．命题是真命题的是（    ） A．方程的有一个正实根，一个负实根，则； B．函数的定义域是，则函数的定义域为； C．一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1； D．若则. 12．某校高三学生参加某门学科的标准化选拔考试，成绩采用等级制.根据模拟成绩，考生小明得A等和D等的概率都为，得B等和C等的概率都为，为了进一步分析的需要，学校将等级转换成分数，A，B，C，D分别记为90分、80分、60分、50分.若用模拟成绩来估计选拔考试的情况，设小明选拔考试的成绩等级转换为分数X，则（    ） A．小明得B等或C等的概率为 B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．向量、满足，，且，则向量在上的投影向量为 . 14．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为 . 15．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为 . 16．锐角的内角的对边分别是，，，则= . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求； (2)若，，求的面积. 18．已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）设求数列的前项和. 19．为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间，，…，分成8组，得到如下的频率分布直方图：    (1)求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）. 20．如图，在多面体中，四边形是矩形， . (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．设F1､F2分别是椭圆的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：. 22．已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 数学答案及解析： 1．D 【分析】利用复数的运算法则，求出复数，结合复数的几何意义求出结果 【解析】 ， 复数在复平面上对应的点在第二象限， 则，， 解得. 故选. 2．A 【分析】首先求得集合