5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（5大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 重点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及内在联系；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用； 难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的变形应用。 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、两角和与差的正弦： : : 2、两角和与差的余弦： : : 3、两角和与差的正切： :. :. 注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； ②公式的变形：； 二、二倍角公式 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 三、三角函数给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. 1、关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． 2、常见的配角技巧：，， ，等． 四、三角函数给值求角问题 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可； 若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. 题型一 两角和与差的正(余)弦公式 【例1】（2023·四川广元·高一广元中学校考阶段练习）（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·高一课时练习）的值为（ ） A．0 B． C． D． 【变式1-2】（2023·陕西商洛·高一校考期中）=（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·广东佛山·高一校考阶段练习） 的值等于（ ） A． B．1 C．0 D． 题型二 两角和与差的正切公式 【例2】（2023·湖北·高一天门中学校联考阶段练习）（ ） A． B． C．1 D． 【变式2-1】（2023·广东·高三校联考阶段练习）（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·高一课时练习）若，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【变式2-3】（2023·江苏徐州·高一统考期中）计算： ． 题型三 二倍角公式的简单应用 【例3】（2023·全国·高一专题练习）已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·贵州·校联考模拟预测）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·全国·高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·广东佛山·高一北滘中学校考阶段练习）（多选）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 题型四 公式综合应用：给值求值 【例4】（2023·江苏南京·高一校联考阶段练习）已知角，满足，，则（ ） A． B．1 C．－3 D．3 【变式4-1】（2023·广东东莞·高一校考阶段练习）已知均是锐角，已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·江苏南京·高一宁海中学校联考期中）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型五 公式综合应用：给值求角 【例5】（2023·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知都是锐角，且，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【变式5-1】（2023·四川广安·高一校考阶段练习）已知，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·山东淄博·高一淄博实验中学校考阶段练习）已知，，，则（ ） A． B．