北京市第一六一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题

北京一六一中学2023一2024学年度第一学期12月阶段测试 高三数学试卷 班级 姓名 学号 进 1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟。 生 2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答。 知 4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。 1.设全集U=L,2,3,4,5,集合M满足CM={1,3},则 A.2∈M B.3∈M C.4gM D.5gM 2.已知向量a=(m,1),b=(-l,2).若a∥b,则m= A.2 B.1 C.-1 3.下列函数中，值域为(1，+∞)的是 1 A.y= D.y=2+ sinx B.y=x+l C.y=g(+) 4.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则C死= A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n -一D.2m+3n 5.若ab>0,且a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a2<b2 B.1< 11 c. b a 后>2 D. a+b a b 2 6.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0),若|AF曰BF|,则|AB卡 A.2 B.2W2 C.3 D.32 7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典 的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、播壶等.其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行 高三数学 于底面的平面截去一个锥体得到的)，下图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm,那么该壶的容量 约为 A.100cm3 B.200cm3 C.300cm3 D.400cm3 8.“sin0+tan8>0”是“0为第一或第三象限角”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.在长方体ABCD-A,BCD中，已知B,D与平面ABCD和平面A4BB所成的角均为30°， 则 A.AB=2AD B.AB与AD所成的角为60 C.AC=CB D.B,D与平面BB,CC所成的角为45° 10.黎曼函数由德国著名数学家黎曼(Riemann)发现提出.黎曼函数定义在[0,1]上，其解析式为： 当x=旦(，g均为正整数，且为既约真分数) ,若函数f(x)是定义在R上 0,当x=0,1或0,1]上的无理数 的偶函数，且xeR,f(x+f(x+2)=0,当x∈[0，]时，f(x)=R(x),则： 1间-f22- B.-月 c. D. 2-5 二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上， 11. 函数f(x)=log2(1-x)+√：的定义域是 12.复数z满足：(（1-i)z=2i,则2= 第1页共3页 13.记双曲线C:-=1(@>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=3x与c无公共点 的e的一个值 14.如图，为了测量湖两侧的A,B两点之间的距离，某观测小组的三 位同学分别在B点，距离A点30km处的C点，以及距离C点10km处 的D点进行观测.甲同学在B点测得∠DBC=30°，乙同学在C点测得 ∠ACB=45°，丙同学在D点测得∠BDC=45°，则A,B两点间的 距离为 km. 15. 已知函数f()= 2*+a,x<a x2+2ax,xza 给出下列四个结论： ①当a=0时，f(x)的最小值为0： ②当a∈(-l,0U(,+o)时，f(x)不存在最小值： ③f(x)零点个数为g(a),则函数g(a)的值域为{0，l,2,3}: O道≥1时，对任家5，%eRf)+f)22(色 其中所有正确结论的序号是 高三数学 三、解答题：本大题共6小题，共85分.把答案填在答题纸中相应的位置上 16.(本小题14分) 已知函数f钊-2sosx6os(x+pjo网←引》 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选 择一个作为已知，使函数∫(x)存在。 条件@：函数()在区间0，好 上是增函数： 条#@：aeR2f写) 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答 计分 (I)求P的值： (I)求f(x)在区间 -0 上的最大值和最小值， 17.(本小题13分) 右图是2023年11月1日到11月20日，某 160 地区甲流疫情新增数据的走势图， (I)从这20天中任选1天，求新增确诊和新 一。一新堂望低 增疑似的人数都超过100的概率： 60 (Ⅱ)从新增确诊的人数超过100的日期中任选 20 两天，用X表示新增确诊的人数超过140 1,456791011111