第一部分 第十五章 分式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第十五章 分 式 1. 如果A、B 分别表示两个整式,并且 分母B 中含有字母,那么式子 A B 就叫 . 2. 当分式的分母等于零时,分式 , 当分式的分母 ,分式有意义,当分子 等于 零,且 分 母 不 等 于 零 时,分 式 的 值 为 . 3. 分式的基本性质:分式的分子与分母 都乘(或除以)同一个不等于零的整式,其值 .例如由分式 a b 一定可以变形为ab b2 , 但由分式a b 就不一定变形为a 2 ab ,这是因为b 是分式的分母,一定有b≠0,而a 是分子,有 可能等于0. 4. 分式的约分:把一个分式的分子和分 母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. 如果一个分式的分子或分母没有公因式,则 该分式叫做 . 5. 把几个异分母的分式化为与原来相等 的同分母的分式的过程称为分式的 . 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分 母,找最简公分母要注意以下几点:①各分母 所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字 母的式子为底数的幂的因式选取指数最大; ②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们 系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 6. 分式的乘法法则:用分子相乘的积作 为积的分子,用分母的积作为积的分母.分式 的除法法则:两个分式相除,把除式的分子、 分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 7. 分式的加减法则:同分母分式的加 减,分母不变, ;异分母分式的加减,先 通分,化成 ,然后再加减. 8. 分式的混合运算:分式的混合运算的 运算顺序:先 ,再乘除,最后算加减, 遇到括号,应先算括号内的,后算括号外的, 同级运算,从左到右,依次运算,如果能用公 式或运算律运算,可先用公式或运算律运算. 9. 分式方程的解法步骤:去分母,去括 33 第 一 部 分 温 故 知 新 号,移项,合并同类项,系数化为1,检验. 10. 列分式方程解决问题的方法步骤: (1)审:分析问题,寻找已知、未知及相等 关系; (2)设:设恰当的未知数; (3)列:根据相等关系列出分式方程; (4)解:求出所列方程的解; (5)验:首先检验所求的解是不是分式方 程的解,然后检验所求的解是否与实际符合; (6)答:写出答案. 考点1 分式的识别 例1 下列式子是分式的是 ( ) A. x 2 B. x x+1 C. x 2+y D. x 3 解析 用分式的概念来判断,分母中含 有字母,根据概念只有B符合条件,故选B. 点评 分式是两个整式相除的商,分式 的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母 必须含有字母. 考点2 分式有意义 例2 当x 时,分式 1 3-x 有 意义. 解析 分式有意义,只要保证分母不为 零,即3-x≠0,所以x≠3. 点评 对于一个分式,当分母为0时,分 式无意义;当分母不等于0时,分式有意义; 要使分式的值为0,必须分子为0,且分母不 为0. 考点3 分式的值为0的条件 例3 若分式 x2-x x-1 的值为0,则x 的 值为 ( ) A. ±1 B. 0或1 C. 0 D. -1 解析 若分式 x2-x x-1 的值为0,则x2-x =0,且x-1≠0, 解得:x=0. 故选择C. 点评 此题主要考查了分式的值为0的 条件,正确把握定义是解题关键. 考点4 分式的值 例4 已知三个数a、b、c 满足 ab a+b= 1 5 ,则 bc b+c= 1 6 ,ca c+a= 1 7 ,则 abc ab+bc+ca 的 值是 ( ) A. 1 9 B. 1 6 C. 2 15 D. 1 20 解析 ∵ ab a+b= 1 5 ,bc b+c= 1 6 ,ca c+a = 1 7 , ∴ a+b ab =5 ,b+c bc =6 ,c+a ca =7 , ∴ 1 a+ 1 b=5 ,1 b+ 1 c=6 ,1 a+ 1 c=7 , ∴2( 1 a+ 1 b+ 1 c )=18, ∴ 1 a+ 1 b+ 1 c=9 , ∴ abc ab+bc+ca= 1 9 , 43 第 一 部 分 温 故 知 新 故选择A. 点评 本题考查分式的运算,解题的关键 是找出各式之间的关系,本题属于中等题型. 考点5 分式的基本性质 例5 若分式 2a a+b 的a、b的值同时扩大 到原来的10倍,则此分式的值 ( ) A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的1 10 D. 不变 解析 根据分式的基本性质:分式的分 子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整 式,分式的值不变;可知该运算中分式