第一部分 第十三章 轴对称-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第十三章 轴对称 生 活 中 的 轴 对 称 轴对称 等腰三角形 等边三角形 作轴对称图形的对称轴 画轴对称图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 1. 轴对称图形和两个图形成轴对称 如果一个图形沿某条直线对折后,直线 两旁的部分能够 ,那么这个图形就 叫轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴. 如果两个图形沿一条直线对折后,两个 图形完全重合,那么这两个图形成轴对称,这 条直线叫做对称轴. 轴对称图形是一个图形,反映的是这个 图形自身的对称性,它至少要有一条对称轴; 两个图形成轴对称,反映的是两个图形之间 的对称关系;它们的共同特征是沿对称轴对 折后,对称轴两侧的部分能够完全重合. 点评 识别轴对称图形是中考考查的热 点,解决这类问题的关键是准确理解轴对称 图形的定义. 2. 轴对称和轴对称图形的性质 (1)形成轴对称的两个图形中的对应部 分,沿对称轴对折时能够 ,因此,对 应线段和对应角都 ,对应图形都是 的; (2)轴对称图形或成轴对称的两个图形, 那么对称轴是对应点连线的 ; (3)两个图形关于某直线对称,若它们的 对应线段或其延长线相交,则交点在 上; (4)若两个图形的对应点连线被同一条 直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线 对称. 3. 确定是否是轴对称图形及轴对称图 形的对称轴 (1)是轴对称图形的识别———判断一个 图形是不是轴对称图形,可以用折纸的方法, 按照轴对称图形的定义,看是否能找到一条 直线将图形沿其折叠,使直线两旁的部分能 够互相重合,对图形要多观察,有助于进行直 觉判断. (2)确定轴对称图形的对称轴可以采用 以下两种方法: ①作对应点所连的一条线段的 ; ②作对应点所连的两条线段的中点,再 过这两个中点作一条直线. 考点1 辨别轴对称图形 例1 (兰州中考题)在下列绿色食品、 循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴 对称图形的是 ( ) A B C D 61 第 一 部 分 温 故 知 新 解析 选项B是旋转图形,不是轴对称 图形;选项C、D既不是中心对称图形,也不 是轴对称图形;只有选项A中的图形符合轴 对称图形的概念,故选A. 点评 解答此类题型的关键点是要掌握 轴对称图形的概念,抓住概念的要领.判断轴 对称图形的关键是寻找对称轴,除了直接观 察判断外,还可采用折叠法判断,看该图形按 照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合 即可. 考点2 计算问题 例2 如图,有A、B、C 三个居民小区的 位置成三角形,现决定在三个小区之间修建 一个购物超市,使超市到三个小区的距离相 等,则超市应建在 ( ) A. AC、BC 两边高线的交点处 B. AC、BC 两边中线的交点处 C. AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D. ∠A、∠B 两内角平分线的交点处 解析 根据线段的垂直平分线性质:线 段垂直平分线上的任意一点,到线段两个端 点的距离相等.本题要想在△ABC 内找到一 点,使它到 A、B、C 三个居民小区的距离相 等,这点就必是△ABC 任意两边垂直平分线 的交点.故选C. 点评 线段和角是最简单的轴对称图 形,通过这两种图形,可以比较容易地研究轴 对称的性质;另外,线段的垂直平分线性质定 理和角平分线的性质定理是证明线段相等的 有力工具,它们本身也有很多直接应用;在应 用角平分线性质定理时,要注意定理的条件. 例3 已知锐角三角形ABC 中,∠A= 65°,点O 是AB、AC 垂直平分线的交点,则 ∠BCO 的度数是 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 解析 如图,连接OA、OB, ∵∠BAC=65°, ∴∠ABC+∠ACB=115°. ∵O 是AB,AC 垂直平分线的交点, ∴OA=OB,OA=OC, ∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC, OB=OC, ∴∠OBA+∠OCA=65°, ∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°. ∵OB=OC, ∴∠BCO=∠CBO=25°, 故选择A. 点评 本题考查的是线段的垂直平分线 的性质以及三角形内角和定理,解决问题的 关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等. 例4 如图,直线l∥m∥n,等边△ABC 的顶点B、C 分别在直线n 和m 上,边BC 与 直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为 ( ) A. 25° B. 45° C. 35° D. 30° 解析 ∵l∥m,∴∠α=∠ACD. ∵m∥n, 71 第 一 部 分 温 故 知 新 边BC 与直线n 所夹锐角为25°,∴∠BCD= ∠CB