（期末复习专题）简易方程（专项讲义）人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

（期末复习专题）简易方程（专项讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 考点一：用字母表示数 用字母表示数： （1）字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （2）数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。 （3）加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 （4）数与数相乘时，乘号不可以省略。 【例1】每千克葡萄x元，李阿姨买了6千克，付给收银员y元，应找回（ ）元。 A、y－6x B、y－6－x C、6y－x D、y－x＋6 【解题分析】 找回的钱＝y元－葡萄的单价×数量＝y－6×x； 【解答】A； 【名师点睛】 数字6和字母x相乘时，省略乘号，将数字6写在字母x的前面。 考点二：方程的意义 1、含有未知数的等式称为方程。 2、方程必须满足的条件： （1）必须是等式， （2）必须有未知数。 两者缺一不可。 3、方程与等式的区别： 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 【例2】①3x＋y＝8；②6y－5.3；③4.2x－8＞1.7；④5m÷n＝43；⑤36×4＝80，在这些式子中是方程的是（ ） 。 【解题分析】 ①和④都含有未知数，且是一个等式，所以都是方程；②是一个代数式，不是等式；③是一个不等式，不是等式；⑤没有未知数。 【解答】①④； 【名师点睛】 判断式子是否是方程的时候，一定要注意式子必须满足方程的两个条件：（1）必须是等式，（2）必须有未知数。还需要牢记，方程一定是等式，但是等式不一定是方程。 等式的性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【例3】已知x、y都是不等于0的自然数，6x＝8y，根据等式的性质，下面等式中成立的是（ ）。 A、3x＝4y B、6x＋8＝8y＋6 C、6x＋2＝8y－2 D、36x＝64y 【解题分析】 A选项中，等式两边都同除以2，等式仍然成立； B选项中，等式左边加上了8，等式右边加上了6，等式两边同时加上的不是同一个数，等式不成立； C选项中，等式左边加上了2，等式右边减去了2，等式两边没有同时加上（或减去）同一个数，等式不成立； D选项中，等式左边乘上了6，等式右边乘上了8，等式两边没有同时乘同一个数，等式不成立。 【解答】A； 考点三、解简易方程 类型一：形如x＋a＝b和x－a＝b的方程 【例4】解方程：x－3.5＝3.7 【解答】 【根据等式的基本性质求解】 解：x－3.5＋3.5＝3.7＋3.5 x＝7.2 【利用移项的方法求解】 解：x＝3.7＋3.5 x＝7.2 类型二：形如a－x＝b的方程 【例5】解方程：84－x＝53 【解答】 【根据等式的基本性质求解】 解：84－x＋x＝53＋x 84＝53＋x 84－53＝53－53＋x 31＝x x＝31 【利用移项的方法求解】 解：84－53＝x 31＝x x＝31 类型三：形如ax＝b的方程 【例6】解方程：11x＝132 【解答】 【根据等式的基本性质求解】 解：11x÷11＝132÷11 x＝12 【利用系数化为1求解】 解： 11x＝132 x＝132÷11 x＝12 类型四：形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程 【例7】解方程：8x＋6.9＝31.7 【解答】 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解：8x＝31.7－6.9 8x＝24.8 x＝24.8÷8 x＝3.1 类型五：形如a（x＋b）＝c的方程 【例8】解方程：5（x＋2.28）＝43.4 【解答】 【利用去括号、移项和系数化为1的方法求解】 解：5x＋11.4＝43.4 5x＝43.4－11.4 5x＝32 x＝32÷5 x＝6.4 类型五：形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程 【例9】解方程：3x÷2＋12＝42 【解答】 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解：1.5x＋12＝42 1.5x＝42－12 1.5x＝30 x＝30÷1.5 x＝20 考点四：列方程解应用题 【例10】林叔叔家的小花园里种着百合花和月季花，一共有115株，其中百合花的株数是月季花的4倍，那么小花园里种着多少株百合花？ 【解答】 解：设月季花有x株，则百合花有4x株。 x＋4x＝115