专题1-3 直线与圆的方程20类题型汇总-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-3 直线与圆的方程20类题型汇总 知识点梳理 模块一：直线方程 【题型1】求直线方程 【题型2】由两直线的平行垂直关系求参数（易错） 【题型3】三角形的三线问题 【题型4】直线与已知线段相交求斜率范围 【题型5】对称相关问题汇总 模块二 直线与圆 【题型6】求圆的方程 【题型7】圆的切线性质以及求切线方程 【题型8】已知直线方程求弦长和已知弦长求直线方程 【题型9】直线与圆的位置关系 【题型10】圆与圆的位置关系：公切线，公共弦 【题型11】直线与圆的综合问题 【题型12】与基本不等式结合，乘“1”法求最值 【题型13】阿波罗尼斯圆 【题型14】直线与圆的双切线模型 模块三：直线与圆的最值问题 【题型15】定点到含参直线距离最短问题 【题型16】过定点的弦长最短 【题型17】点圆型最值 【题型18】直线与圆上的点距离最值 【题型19】由直线与圆心的距离求参数的范围 【题型20】三角换元求最值 知识点梳理 一、直线的5种方程 斜截式 一般式 方程 l1:y=k1x+b1 l2 :y=k2x+b2 相交 k1≠k2 （当时，记为） 垂直 k1·k2=-1 （当时，记为） 平行 k1=k2且b1≠b2 或 （当时，记为） 重合 k1=k2且b1=b2 A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0) （当时，记为） 二、两点关于某直线对称 三、其它公式 两点距离公式： 斜率的2个公式： 点到直线距离公式： 四、阿波罗尼斯圆 定义：已知平面上两点A，B，则所有满足，的动点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆 模块一：直线方程 【题型1】求直线方程 1． （2023上·广东深圳·高二翠园中学校考期中）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为 2． （2023上·浙江嘉兴·高二统考期末）已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为 . 3． （2023上·江苏苏州·高二统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足. (1)求直线的方程； (2)求点的坐标. 【题型2】由两直线的平行垂直关系求参数（易错） 4． 若直线和直线平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 5． （多选）已知直线，直线，则下列命题正确的有（    ） A．直线恒过点 B．直线的方向向量为，则 C．若，则 D．若，则 【题型3】三角形的三线问题 6． （2023上·广东广州·高二统考期末）（多选）△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 【题型4】直线与已知线段相交求斜率范围 7． （2023上·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8． 已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型5】对称相关问题汇总 9． 直线关于点对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10． 点关于直线的对称点Q的坐标为（    ）． A． B． C． D． 11． 直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12． 一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13． 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 （    ） A． B． C． D． 14． 点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15． 求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（    ） A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0 16． 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 17． “将军饮马”问题，在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 18． 已知椭圆C：（），过点且方向向量为的