专题1-2 空间向量与立体几何20类解答题专练-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-2 空间向量与立体几何20类解答题专练 知识点梳理 模块一 平行证明（拆分练习） 【题型1】由中位线得出平行关系 【题型2】构造平行四边形得到平行关系 【题型3】由面面平行得出线面平行 【题型4】构造2个平面的交线 模块二 垂直证明（拆分练习） 【题型5】证明线面垂直 【题型6】证明异面直线垂直 【题型7】证明面面垂直 【题型8】平行垂直的向量证明方法 模块三 点与面 【题型9】证明四点共面 【题型10】求点到平面的距离 模块四 空间中的角 【题型11】异面直线夹角 【题型12】线面角 【题型13】求二面角（重点） 【题型14】求面面角（重要） 【题型15】已知线面角或二面角，求其它量（重要） 【题型16】与角有关的最值与范围问题（难点） 模块五 探究类问题 【题型17】 验证满足平行条件的点是否存在 【题型18】 验证满足垂直条件的点是否存在 【题型19】 验证满足角度条件的点是否存在 【题型20】已知点到平面距离，求参数 知识点梳理 一、平行证明： 中位线法，平行四边形法，构造平行平面法 证明四点共面一般转化为证明平行 二、垂直证明 证明直线与直线垂直： 1、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。这是证明直线与直线垂直最常用的方法。 2、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。 3、三垂线定理及其逆定理。 4、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长是一组勾股数，则这个三角形是一个直角三角形。 5、等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的中线、顶角角平分线和底边上的高是同一条线段。 6、菱形对角线互相垂直。 7、矩形的相邻两边垂直。 8、全等或相似三角形中的垂直  证明直线与平面垂直： 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、如果两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 3、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 4、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面。  证明平面与平面垂直： 1、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。 2、如果二面角的平面角是直角，那么二面角的两个面所在的平面互相垂直。 3、直棱柱的底面垂直于侧面。 三、点到平面的距离 （1）法一：等体积法 （2）法二：法向量：如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度. 四、异面直线所成角 已知，为两异面直线，，与，分别是，上的任意两点，，所成的角为，则 ①②. 五、线面角 范围：，公式： 设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，则有 六、面面角 范围：，公式： 七、二面角 范围：，公式： 模块一 平行证明（拆分练习） 母题：如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，AB∥CD，CD＝2AB，E是PC的中点． 方法一：作相交平面找线 （1） 证明BE//平面PAD （2） 若F是DC的中点，证明PA//平面BEF 方法二：BE//平面PAD（正向平移法：构造平行四边形） （3）方法三：BE//平面PAD（反向平移法：构造面面平行） 【题型1】由中位线得出平行关系 1． 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．    证明：平面； 【题型2】构造平行四边形得到平行关系 2． 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足，证明：直线平面 【题型3】由面面平行得出线面平行 3． 如图，四边形ABCD为矩形，P是四棱锥P－ABCD的顶点，E为BC的中点，请问在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理出 4． 如图，AD//BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG//AD且，且， DG⊥平面ABCD，，若M为的中点，N为的中点， 求证：MN//平面． 【题型4】构造2个平面的交线 5． 如图，三棱柱中，E，P分别是和CC1的中点，点F在棱上，且，证明：平面EFC． 6． 如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，且PD⊥面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． 证明：l∥CB 模块二 垂直证明（拆分练习） 【题型5】证明线面垂直 7． 如图，在四棱锥中，已知、，，，平面，求证：平面. 8． 如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．求证：平面 【题型6】证明异面直线垂直 9． 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点，．证明：； 10． 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，．证明：； 11． 如图，已知三棱柱，平面