九上 第一章 特殊平行四边形复习提升学案-【江西标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（北师大版）

化弹数华九年口全一新 2.“中点四边形”，看对角线是否垂直受相等 “菱彩的面积等于两条时角线天的来积的一木”茶 和中 区甲解①进接四迎形各边的中点所得的四迫 得笔果 标准色 九上第一章 复习提升学案 形一定是平杆回边彩： 【解答】1证明：'AB=AD. ◆23 ②者为矩形，群原四边形两条时痛线五相命直： ∴∠ABD=∠AD& ◆3 份养为菱形，科原网边形两帚时痛线相等： :D平分∠A.∠AD=∠CBD ★复习异思★ 3正方彩 ④若为正方形，削原9地形两录对角线相等其 ∴∠ADB=∠CBD 四边形 (1)正方形的定义：有一组多边相 互相色直 ACLBD.AB=AD.∴.m)=D 等且有-一个直角的平行四边形 平中用议形 3“倍长中线法“多用于“中点间题“中构造全等三 在△AuOD和△W中， 叫隘正方形， ∠D=∠Qm: ()正方形的性质： 角思. ①边，对边平行，四条边都 国国题时中若出现”中东”，削应转想到中 0D=B, 我“中位线“三线台一”“等森等高￥种积“直 ∠ADB=∠CBD, ②角：四个角都是 ③对角线：对角线直互相垂直平分且相等，每 角气角形韩查上的中线等于斜连的-一车一信长 ,.△AD2△CBA5A 条对角线平分封组对角， 中线法等知识点及其点用 ,.A0=(C 之 口边 (3)正方形的判定方法 4.在“正方形”“菱形一等腰兰角形”等何题中，常 ∴度边形A议D是平行四边形 ①平行四边形十一相邻边相等+ 又，ACLBD, 四边形 根据”三找合一“旋转”“轴对常”的性质解决 ★复习宝典★ 个直角 →AICD 问画 ”.四边形A议D是菱思 1.至形 ②菱形十一个直角 是正方影 心团图山于这儿什图形的“地相等”，可构成 (2)解：：四边形ABCD是菱形 (1)菱形的定文：有一组第边相等的 ③矩形十一相邻边相等 4直角三角形斜边上的中线 “等腰三角形”→“三线合一“，用”对称“境特“ ∴0D-2D-6 平行四边形叫嫩菱形. 如果一个三角形是直角三角形 等知试分标问想，可能校为两便，快睫地汽对 CC-CD-OD-2..AC-1 (2)菱形的性霞： 那么这个三角形斜边上的中线等 解理思塔 ①边：四条边布 于斜边的一半，如周。D为 ★复习聚焦★ =专AC·B0=4a ②角：对角相等，邻角互补： R△ABC边中线，∴BD一AC-AD-CD 丛点工菱形的性隔与判定 焦点②炬形的性须与再证 对角线：对角线 例1如图，在四边彩ACD中，AB=AD, 例2如图.在口A以D中，过点D指DE1 条对角线 每组对角 5几种特豫平行四边形的面积问恩 BD平分∠AC,AC⊥BD,垂足为O (3)菱形的判定方法： (1)设矩形ACD的两邻边长分别为4，b,期 AB于点E,点F在边CD上，DF=BE.连接 A下，BF ①平行四边彩十一组邻边相等 四边形 四条边挥相等 →ABD ()投菱形A悦D的一边长为，高为，期 S。■=ah:若菱形的两对角线的长分谢为 ③对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 2.矩形 b.c…则S=c (1)求证：四边形AD是菱形： (1)求证：四边形BFDE是矩形： (1)矩形的定义：有一个角是直 (3)设正方形ABCD的一边长为4，则SEe一 (2)若CD=3,D=25,求四边形A议D的 〔2)若AE=3,F=,AF平分∠DAB,求 角的早行四边形叫做矩形. ,若正方形的对角线的长为6，则S= 而积 BE的长 (2)矩形的L质， 【分析】(1)核搭号粹三角形的性嘴得到 【分析】(1)恨据平行回边甜的性质待出DF∥ ①边：对边 ②角：四个角都是 ★复习妙法★ ∠ABD=∠ADB,根基角平分度的定义得到 E,得出四边形BFDE是平行四边形，慧据斯形的 1.平行四边形，年形，菱形、正方形的性质和判定 ∠ABD=∠CD.等章代换捍到∠AD啪 村定焊出脚可， ③对角线：对角线军相平分且相等 巧记：按元素记忆 ∠CBD,根漏金等怎年形的性晴得到AO-(X,于 (2)根据是形的性魔求出BF=D泥=4，报据 (3)矩形的判定方法： 低坦图代们可按“边，角、对角线，对体性”来分 是得到修论： 为殿定现求出AD,帆时可得AD-DE,中可得型 D平行四边影十一个直阳 四边形 利字耀这几种图形的似质和利定，边可从事到 ©三个角辉是直角 →ABXD (2)展据菱彩的性晴得到(-立BD-5,根 答家. 少级次减少条解，增加其他靠件，用时注意遗的 【解答】(1)正明，：四边形ACD是平行 ○对角线相等的平行四边形 是矩形 平行，相等的总用 据勾股定理得到(0C-CD一（厅一2，然后科用 四边形，.DF∥E +2. 3 又DF=E, 在RIADCE中，，'DE-CE,EH⊥CD, 6.如图，在矩形ABCD中，AC,D交于点，M, 9.如图，四边形ACD是菱形，