第四章一次函数 复习课课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第四章 一次函数 复习课 1 一、学习目标 1.知道函数、一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系及表达式. 2.理解一次函数、正比例函数的图象的特征，会确定函数的表达式. 3.根据所给信息确定一次函数的表达式，并利用它们解决简单的实际问题. 二、知识结构 函数 图象法、关系式法、列表法 y=kx+b（k≠0） y=kx k>0 k、b k<0 待定系数法 三、知识梳理 1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过　 　的一条直线.当k>0时,图象 经过　 　象限;当k<0时,图象经过　 　象限;若经过第一、三、四象限,则　 . 2.一次函数y=kx+b(　 　)中,当k>0 时,y的值随x值的增大而　 　;当k<0 时,y的值随x值的增大而　 　.       知识点梳理： 原点 一、三 二、四 k>0、b<0 减小 增大 k≠0 三、知识梳理 3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则　 ;若经过第一、二、四象限,则　 　;若经过第一、二、三象限,则　 ;若经过第一、三、四象限,则　 .     知识点梳理： k<0、b<0 k<0、b>0 K>0、b>0 K>0、b<0 四、典型例题 例1.已知函数 （1）若该函数为一次函数，求该函数的表达式； 解：（1）由题可知：2m-4≠0 m2﹣3=1 解得：m=-2 此时m+4=2;2m-4=-8 故该函数表达式：y=-8x+2 四、典型例题 例1.已知函数 （2）若该函数为正比例函数，求m的值； 解：（2）由题可知：2m-4≠0 m2﹣3=1 m+4=0 解得：m=-2且m=-4 此时：不存在m使得函数为正比例函数 总结：（1）若函数y=kx+b是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1. （2）若一次函数y=kx+b中b＝0时，该函数为正比例函数． 1.在下列函数中：①y=πx；②y=2x-1；③y=x ；④y= -3x；⑤y=x2-1，是一次函数的有 ，其中正比例函数有 . 分析：一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数,k≠0) ,其中x的次数为1， 因此：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y= x是一次函数； ④y=3x是一次函数；⑤y=x2﹣1不是一次函数 正比例函数是一次函数中b=0的函数，故②y=2x-1是正比例函数 ①②③④ 【当堂检测】 ② 2.下列函数中，一定是一次函数的是（ ） y=2x-1 B. y= C. y=2x2-3 D. y=(m-3)x 分析：一次函数y=kx+b 1.自变量x的项数为1，故B、C错 2.k≠0,故A对 D中当m=3时，m-3=0，不符合，故D不一定为一次函数 【当堂检测】 A 3.已知函数 是一次函数， （1）求该函数的表达式； （2）当x=0时，求对应的函数值. 解：（1）由题可知：k-1≠0 |k|=1 解得：k=-1 此时y=-2x-3 （2）x=0时，y=-2×0-3=-3 即：x=0时，对应的函数值y为-3 【当堂检测】 例2.已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4， （1）求y与x之间的函数关系式； 四、典型例题 解：（1）由题可设：y-1=kx x=-2时，y=4，即：4-1=-2k 解得：k=-1.5 y-1=-1.5x，转化为y=-1.5x+1 例2.已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4， （2）画出y与x的函数关系式图象. 四、典型例题 解：（2）由（1）可知：y=-1.5x+1 x=0时，y=1 故图象经过点（-2，4）和（0，1） 描点，连线，结果如图. y x o -2 4 1 总结：（1）一次函数的求解一般是用待定系数法：①设；②列；③求；④写 （2）函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法 4.已知一次函数y