4.4 一次函数的应用 第3课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.4　一次函数的应用 1 1.能够利用两条直线解决简单的实际问题. 2.通过两个函数图象获取相应的信息，进一步增强图识能力，加强数形结合意识. 一、学习目标 二、新课导入 某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费。如果你是一位老师，你觉得选择哪家旅行社更优惠呢？你能用图象说明你发现的问题吗？ 三、典型例题 海 岸 公 海 B A 例1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）. 三、典型例题 解：由图可知A船在开始与海岸有段距离 即：t=0时，S不为0，那么l2是A船到海岸的距离与追赶时间之间的关系， l1是B船到海岸的距离与追赶时间之间的关系 下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系. 根据图象，回答下列问题： （1）两条直线分别表示哪条船到海岸的距离与追赶时间之间的关系； 三、典型例题 解：B船速度快 因为t从0增加到10时，l1的纵坐标从0增加到了5，l2的纵坐标从5增加到了7 即：在10分钟内，A船行驶了2海里，B船行驶了5海里，故B船速度快. 下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系. 根据图象，回答下列问题： （2）A、B船哪个速度快？ 三、典型例题 解：不能 在左侧坐标轴中画出t=15直线, 可以看出t=15时，l1的对应点在l2的下方 即：15分钟B船未追上A. 15 下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系. 根据图象，回答下列问题： （3）15分钟内B能否追上A？ 三、典型例题 解：能 如图延伸两条直线，会交于点P 点P的横坐标代表B追上A的时间 下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系. 根据图象，回答下列问题： （4）如果一直追下去，那么B能否追的上A？ 三、典型例题 解：能 点P的纵坐标代表B追上A时，A到海岸的距离 如图找出点P对应的纵坐标， 从图中可以看出点P的纵坐标小于12 故能在A逃入公海前将其拦截 （5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 三、典型例题 解：k1表示B船的速度， k2表示A船的速度, A船的速度：（7-5）/10=0.2（n mile/min） B船的速度：5/10=0.5（n mile/min） （6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 总结： 三、典型例题 1.建立适当的函数模型是解题的基础. 2.由函数图象可以解决一些函数值比较问题. 3.解决实际问题时，要进行综合实际情况比较. 【当堂检测】 分析：甲的速度：64/8=8（m/s） 乙的速度：(64-12)/8=6.5（m/s） 两者速度差为：8-6.5=1.5（m/s） 1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 (　　) A.2.5 m　 B.2 m C.1.5 m D.1 m C 8 64 s/m t/s o A B 12 【当堂检测】 解：（1）由题可知：t在一段时间增长时,s依旧为0 对应图中的图象，CD代表小刚行驶的路程与时间的关系 2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示. （1）哪条线代表小刚行驶的路程与时间的关系； o C 4 80 s/km t/h 2 D 【当堂检测】 解：（2）由图可知：小刚在2个小时以后才出发， 故小刚比小明晚出发2个小时. 2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示. （2）小刚比小明晚出发几个小时？ o C 4 80 s/km t/h 2 D 【当堂检测】 解：（3）小明的速度：80/4=20（km/h） 小刚的速度：80/（4-2）=40（km/h） 小明：s=20t (0≤t) 小刚：s=40(t-2)=40t-80 (2≤t) 2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示. （3）求出两人行