4.4 一次函数的应用 第2课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第四章 一次函数 4.4　一次函数的应用 1 1.能利用函数图象解决简单的实际问题. 2.能够通过函数图象获取信息，发展形象思维. 3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，初步体会方程与函数的关系. 一、学习目标 二、新课导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 从图中你可以观察出什么信息？ 四、典型例题 O t/天 V/万立方米 50 400 40 30 20 10 800 1200 解：（1）由图可知：t=0时，V=1200 即：干旱前水库蓄水量为1200万m3 （2）由图可知：t=20时，V=800 故干旱持续20天，水库蓄水量为800万m3 例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题：（1）求水库干旱前的蓄水量； （2）干旱持续20天，水库蓄水量是多少？ 四、典型例题 O t/天 V/万立方米 50 400 40 30 20 10 800 1200 解：（3）由图可知：t=40时，V=400 故干旱持续40天后，将会发出严重干旱警报. （4）水库干涸即V=0 在图中找到V=0所对应的t大约是60天 故持续干旱60天，水库将会干涸. （3）蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律下去，预计持续干旱多少天，水库将会干涸？ 总结： 1.理解横纵坐标分别表示的实际意义. 2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 四、典型例题 【当堂检测】 分析：复印超过100面的部分，每面收费（70－50）÷（150－100）=0.4元 1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45元 C. 约0.47元 D. 0.5元 A 【当堂检测】 2.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 . 分析：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，由图象可得：a=30＋0.29×（600－500）=59元. 59 【当堂检测】 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克； 2 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 6 3 分析：（1）（2）观察函数图象可得出答案. 【当堂检测】 分析：（3）由函数图象可得，当0≤x≤2时，可设y与x之间的函数关系式为y=kx， 2k=6，解得k=3， 即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x （3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是__ ___； x/时 y/毫克 6 3 2 5 O y=3x 【当堂检测】 （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 即当≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8 分析：（4）由函数图象可得，当x≥2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 则有 ，解得 y=-x+8 【当堂检测】 分析：（5）将y=3代入y=3x中，得x=1, 由图象可知，当x=5时，y=3， 因此，当1≤x≤5时，y≥3，即每毫升血液中含药量在3毫克或3毫克以上 故有效时间是4个小时 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效， 那么这个有效时间是 个小时. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 4 例2.（1）解方程：2x+6=0； （2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时,y=0？ 四、典型例题 分析：第（1）题，容易求出它的解为x=-3. 第（2）题，画出y=2x+6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这就是当y=0时，得x=-3，而