4.4 一次函数的应用 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.4　一次函数的应用 第1课时 1 1.知道一个条件可确定正比例函数表达式，两个条件可确定一次函数表达式. 2.能用待定系数法求出一次函数的表达式. 一、学习目标 二、新课导入 我们前面学习了一次函数的一些知识，掌握了其表达式的特点及图象特征，并学会了已知表达式画出其图象的方法以及分析图象特征与表达式之间的联系. 如果反过来，已知有关一次函数图象的某些特征，能否确定其表达式呢？ 例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. 三、典型例题 O 1 2 3 4 5 5 3 1 v(m/s) t(s) · · · 解：（1）函数图象经过原点，所以该函数是正比例函数. 设所求函数为v=kt， 图象经过（2，5）这个点，代入得5=2k， 解得k=2.5， 所以v与t的关系式为v=2.5t 列 设 写 求 例1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (2)下滑3s时物体的速度是多少？ 三、典型例题 O 1 2 3 4 5 5 3 1 v(m/s) t(s) · · · 解：（2）把t=3代入函数v=2.5t中， 得v=2.5×3=7.5（m/s) 故下滑3s时物体的速度是7.5m/s 总结： 确定正比例函数的表达式只需要一个条件. 正比例函数的表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 确定正比例函数的步骤：(1)设;(2)列；(3)求；(4)写 三、典型例题 【当堂检测】 解：由正比例函数的定义可得：m²－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， 故该正比例函数的表达式为y＝－8x. 1.求正比例函数 的表达式． 隐藏条件：自变量指数为1 【当堂检测】 2.已知正比例函数的图象经过点（-2,1），则这个正比例函数的表达式为 . 分析：设该正比例函数的表达式为y=kx， ∵正比例函数的图象经过点（-2,1）， ∴1=-2k,解得k= 故这个正比例函数的表达式为 . 【当堂检测】 分析：设y与x的函数关系式是y=kx， 因为当x=2时，y=-6,代入关系式y=kx中，得-6=2k，即k=-3，故y与x的函数关系式是y=-3x. 当x=1时，y=-3. 3.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 B 例2.物理实验中小明发现一款弹簧测力器的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.一根弹簧原长10厘米，当所挂物体的质量为20克时，弹簧长14厘米. （1）求出y与x的一次函数的表达式； 三、典型例题 解：（1）设其表达式为y=kx+b 由题可知：当x=0时，y=10;当x=20时，y=14 一次函数的表达式为y=0.2x+10 ∴ 解得 列 设 写 求 例2.物理实验中小明发现一款弹簧测力器的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函数.一根弹簧原长10厘米，当所挂物体的质量为20克时，弹簧长14厘米. （2）当所挂物体的质量为30克时，弹簧的长度. 三、典型例题 解：（2）x=30时，代入y=0.2x+10 得y=0.2x30+10=16（cm） 答：当所挂物体的质量为30g时，弹簧长度为16cm 总结： 确定一次函数的表达式需要两个条件. 一次函数与正比例函数的表达式确定方式一样，都是四个步骤：(1)设;(2)列；(3)求；(4)写，这种方式我们称为待定系数法. 三、典型例题 【当堂检测】 4.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______. 解：把点（-1,2）代入一次函数y=kx+5中， 可得2=-1·k+5，解得k=3. 3 5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 【当堂检测】 解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点（0,2）， ∴交点到x轴的距离是2，b=2, 设一次函数的图象与x轴的交点是(a,0),则 解得，a=2或-2. 故y=x+2或y=-x+2 未表明与x轴交于哪个半轴，所以要考虑两种情况 【当堂检测】 6.已知直线 与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线 的表达式. 解：设直线 的表达式为y=kx+b