4.3 一次函数的图象 第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.3　一次函数的图象 第2课时 1 1.会画一次函数的图象，知道一次函数的关系式与图象之间的对应关系. 2.能说出一次函数的性质，并利用一次函数的性质解决简单的实际问题. 3.知道一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图象间的关系. 一、学习目标 二、新课导入 回忆一下正比例函数的图象和性质. 正比例函数y=kx，k>0时，图象经过一、三象限，y随着x的增大而增大； K<0时，图象经过二、四象限，y随着x的增大而减小. 正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图象和性质有什么不同？ 三、概念剖析 （一）一次函数的图象和性质 一般地，一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）有下列性质： 当k>0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 三、概念剖析 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限. （一）一次函数的图象和性质 例1.画出函数y=-2x+1的图象. 四、典型例题 解：根据正比例函数的作图步骤来画图 （1）列表 （2）描点 （3）连线 y=-2x+1 思考：画出函数y=2x+3的图象，并观察两个图象点的特点. 四、典型例题 解：两点法作图 点（0，3）和点（-1，1）都满足关系式y=2x+3 描点，连线，结果如图 特点：图象过点（0，b） y=-2x+1 y=2x+3 四、典型例题 总结： 1.一次函数的作图步骤和正比例函数一样. 2.一次函数图象经过点（0，b）. 3.两点法作图一般选择点（0，b）和点（1，k+b） 1.在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） 解：（0，1）和（-3，0）满足关系式 （0，1）和（3，0）满足关系式 描点，连线，结果如图 -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 【当堂检测】 例2.在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象. y=2x+6 y=-x y=-x+6 y=5x 0 x 4 6 5 3 2 1 2 3 5 -1 -2 6 4 7 -1 -2 -3 y=-x y=5x y=2x+6 y=-x+6 解： 描点，连线，结果如图 y=2x+6 （-3,0） （0,6） y=-x （0,0） （-1,1） y=-x+6 （6,0） （0,6） y=5x （0,0） （1,5） 四、典型例题 y 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负. 四、典型例题 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 > > < = 四、典型例题 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > < < < < = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负. 四、典型例题 思考：观察四个图象位置关系？ 解：y=-x与y=-x+6图象处于平行关系 y=-x向上平移6个单位可得到y=-x+6 y=-x+6与y=5x图象处于相交关系 总结：k不等时，一次函数处于相交关系 k相等时，一次函数处于平行关系 总结： 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 四、典型例题 总结： 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，b>0，图象经过一、二、三象限; b<0，图象经过一、三、四象限. 当k<0时，b>0，图象经过一、二、四象限; b<0，图象经过二、三、四象限. 四、典型例题 【当堂检测】 【解析】∵一次函数y=-0.5x+3中，k=-0.5<0， ∴y随x的增大而减小，当x1>x2时，y1<y2，当x1<x2时，y1>y2. 3.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当x1＜x2时，y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2 D 【当堂检测】 解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截距为负数，故b＜0. 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是 . k＜0，b＜0 【当堂检测】 分析：两条直线平行，则k相等,即：k=2 平移|2-(-3)|=5个单位 5.一次函数y=kx+2与y=