4.3 一次函数的图象 第1课时课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第四章 一次函数 4.3　一次函数的图象 1 1.知道正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，会画正比例函数的图象. 2.经历作图过程，归纳正比例函数的图象特点及正比例函数的性质. 一、学习目标 二、新课导入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法? S=80t（t≥0）； 是一次函数，也是正比例函数； 函数表示方法：图象法、列表法、关系式法. 怎么从关系式转化为图象 三、概念剖析 正比例函数y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线. 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了． （一）正比例函数的图象和性质 三、概念剖析 （一）正比例函数的图象和性质 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 四、典型例题 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 解：①列表： 例1.在平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象. 四、典型例题 y=2x ②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. ③连线：把各点用直线连接起来. 例1.在平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象. 总结： 四、典型例题 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 【当堂检测】 1.在同一直角坐标系中画出y=3x与y=-x的图象. 解：①列表： ②描点 ③连线 x -1 0 1 2 y=3x -3 0 3 6 y=-x 1 0 -1 -2 y=3x y=-x 正比例函数图象过原点（0，0） 例2.在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和y=-4x 的图象. 四、典型例题 解：①列表 ②描点 ③连线 结果如图所示 x y=x y=3x y=- x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -0.5 -4 思考：（1）通过图象，可以发现y=x和y=3x有什么共同点，什么不同点； 四、典型例题 解：（1）共同点：k>0 两条直线均在一、三象限内； y的值随着x的增大而增大 不同点：y=3x的图象比y=x的陡 y=3x的y值增大速度更快 思考：（2）通过图象，可以发现y=-4x和y=- x有什么共同点，什么不同点； 四、典型例题 解：（2）共同点： k<0 两条直线均在二、四象限内； y的值随着x的增大而减小 不同点：y=-4x的图象比y=- x的陡 y=-4x的y值减小速度更快 总结： 四、典型例题 正比例函数y=kx的图象特点： 当k>0时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限； 当k<0时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 【当堂检测】 2.对于函数y=-2x的两个确定的值 、 来说，当 < 时，对应的函数值 与 的关系是( ) A . < B. = C. > D. 无法确定 C 分析：k<0时，y值随着x的增大而减小. 3.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x;当x 0时，y与x的函数解析式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） 【当堂检测】 A B C D C 分析：k<0时，图象在二、四象限 k>0时，图象在一、三象限 两个x的取值不同，故在y轴的两边 4.下列关于函数y=-7x说法正确的是（ ） A.图象不经过原点（0，0） B.点（-1，-7）一定在该函数上 C.函数y值随着x的增大而减小 D.函数在一、二象限内 【当堂检测】 C 分析：正比例函数图象都经过原点，A错 x=-1时，y=（-7）×（-1）=7，B错 k<0时，图象在二、四象限，且y值随着x的增大而减小，C对，D错 五、课堂总结 正比例函数：y=kx (k≠0） 1.画图步骤：①列表；②描点；③连线 2.正比例函数图象经过原点（0，0） 3.当k>0时，图象经过一、三象限；y值随着x的增大而增大 当k<0时，图象经过二、四象限；y值随着x的增大而减小 $$