4.2 一次函数与正比例函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数 1 1.知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式. 3.通过由已知信息写一次函数的表达式的过程，发展数学应用意识. 一、学习目标 二、新课导入 1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 三、概念剖析 一次函数与正比例函数 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 四、典型例题 (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3. 根据路程=速度x时间，得y=60x y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数 不是正比例函数，也不是一次函数 是一次函数，但不是正比例函数 根据圆的面积公式可知：y=πx2 例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 总结： 四、典型例题 （1）一次函数：y=kx＋b k≠0，x的次数为1，常项数b可以为一切实数 当b=0时，y=kx,为正比例函数 （2）正比例函数是特殊的一次函数. （3）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 【当堂检测】 1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2πx （4）y=-8x 分析:（2）x的次数为2，不符合一次函数的特征； （5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征； 解：一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6) 正比例函数有：(3)、(4) 【当堂检测】 2.已知下列函数：y=(2m-1)x+2m-3为正比例函数，则m的值为（ ） A. 1 B. 0.5 C. 1.5 D. 2 C 分析：根据正比例函数的性质得2m-3=0，可得m=1.5. 注意点：m的取值需要验证2m-1是否为0 【当堂检测】 3.下列说法正确的是（ ） A．一次函数一定是正比例函数 B．不是一次函数不一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 C 四、典型例题 解:y=0.03×(x-5000) (5000<x<8000) 注意点：取值范围一定要写，否则扣分. 例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 四、典型例题 (2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 解: （2）当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）. （3）设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-5000), x=5640， 答：此人本月工资是5640元. 【当堂检测】 4.（1）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．写出函数解析式: . （2）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式: . h=0.5n T=-2t 分析：（1）根据总厚度=练习本的本数×每个练习本的厚度得出答案. （2）每分钟下降2 ℃，则t分钟下降2t ℃，然后加上物体原来的温度即可. 5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（   ） A. y=1.5（x+12）（0≤x≤10）  B. y=1.5x+12 （0≤x≤10）  C. y=1.5x+10 （0≤x）  D. y=1.5（x-12）（0≤x≤10） 【当堂检测】 B