4.1 函数课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第四章 一次函数 4.1　函数 1 1.知道函数的概念，掌握函数的表达方法 2.会确定自变量的取值范围,会根据自变量求函数的值. 一、学习目标 二、新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 三、概念剖析 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 描述函数的一般方法有：列表法、关系式法和图像法. （一）函数 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 三、概念剖析 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． （二）函数值 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 四、典型例题 例1.全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，如图所示, （1）填写下表： （2）该题中有哪几个变量？ 传递时间t和传递路程s两个变量 t(秒) 1 2 3 4 s(米) 3 6 9 12 0 1 2 3 4 15 12 9 6 3 t s 四、典型例题 思考：例1中函数的表示方法是什么？ 列表法、图象法 思考：例1中函数的自变量是什么？因变量是什么？ 自变量是传递时间t，因变量是传递路程s 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 函数的表示方法：图像法，列表法 1.汽车由天津驶往相距120 km的北京,它的平均速度是40 km/h,将汽车距北京的路程s(km)看成是行驶时间t(h)的函数,则其中的自变量与因变量分别是（ ） A.路程s和行驶时间t B.平均速度和行驶时间t C.行驶时间t和路程s D.平均速度和路程s C 【当堂检测】 2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ ） D 【解析】休息10min,则图像中会用一段10min的s值为800的水平线，排除B、C 总时长在外面呆了60min,故D正确 【当堂检测】 【当堂检测】 3.函数的三种表示方法分别是（ ） A. 坐标法；画图法；解析式法 B. 画图法；列表法，解析式法 C. 图像法；列表法；坐标法 D. 图像法；列表法; 关系式法 【解析】函数有三种表示方法——图像法、列表法、关系式法,故选D. D 例2.指出下列函数自变量的范围，求x=3时的函数值. （1）y=4x+2； （2）y =2x2； （3） （4） 解：（1）当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14，自变量取值范围为R； （2）当x=3时，y =2x2=2×32=18，自变量取值范围为R； （3）当x=3时， 自变量取值范围为x≠2.5且x≠-3 （4）当x=3时， 自变量取值范围为x≥3 四、典型例题 自变量的取值范围 当函数解析式为分式时，其自变量的取值范围是分母不等于零的未知数的值. 当函数解析式为被开偶次方式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零. 当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义. 四、典型例题 4.下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（ ） A. B. C. D. B 【解析】A.x的取值范围是x≥2 B.根号里面大于等于0，但是分母不能为0，故x的取值范围x>2 C.x的取值范围是x≥0.5 D.x的取值范围是x≠2 故B正确 【当堂检测】 5.已知x与y的关系式为y=3x-2,当x=2时，对应的函数值为（ ） A.6 B.2 C.4 D.3 【当堂检测】 【解析】将x=2代入关系式有：y=3×2-2=6-2=4，故选C C 四、典型例题 例3.一个游泳池内有水300m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m³与排水时间t h间的函数关系式； （2）写出自