第一部分 第14章 勾股定理测试-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第14章测试 一、 选择题 1. 将直角三角形的三边都扩大相同的 倍数后,得到的三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上结论都不对 2. 下列说法中错误的一项是 ( ) A. 在△ABC 中,∠C=∠A-∠B,则 △ABC 为直角三角形 B. 在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C= 5∶2∶3,则△ABC 为直角三角形 C. 在△ABC 中,若a= 3 5c ,b= 4 5c ,则 △ABC 为直角三角形 D. 在△ABC 中,若a∶b∶c=2∶2∶ 4,则△ABC 为直角三角形 3. 如图,正方形网格中,每个小正方形 的边长为1,则网格上的三角形ABC 中,边 长为整数的边数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. Rt△ABC 中,斜边 AB=1,则 AB2 +BC2+AC2 的值是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 分别以下列四组数为一个三角形的 边长:①0.6,0.8,1;②5,12,13;③8,15,17; ④4,5,6.其中能构成直角三角形的有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 一 个 圆 柱 形 的 铁 桶,底 面 直 径 为 24cm,高为10cm,则桶内所能容下的最长的 木棒为 ( ) A. 24cm B. 10cm C. 34cm D. 26cm 二、 填空题 7. 在Rt△ABD 中,∠D=90°,AD=5, BD=12,则AB= . 8. 在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC= 10,则该三角形为 . 9. 某单位要建一个直角三角形的花坛, 他们现有以下几种长度可供选作为花坛的边 长,分别是6,7,5,12,13,可作为花坛边长的 长度分别是 . 10. 已知,在△ABC 中,AB=c,BC= a,CA=b,且∠C≠90°.那么a2+b2≠c2 是 (填“真”或“假”)命题,要证明这个 命题,所采用的方法是 ,应先假设 . 11. 已知 A,B,C 三地位置如图所示, ∠C=90°,A,C 两地的距离是4 km,B,C 两 地的距离是 3 km,则 A,B 两地的距离是 km;若A 地在C 地的正东方向,则 B 地在C 地的 方向. 12. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股 定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽 32 第 一 部 分 温 故 知 新 弦图”(如图(1)). 图(2)由弦图变化得到,它 是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图 中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正 方 形 MNKT 的面积分别为S1,S2,S3. 若正方形 EFGH 的 边 长 为 2,则 S1 +S2 +S3 = . 13. 如 图 是 “赵 爽 弦 图”,△ABH、 △BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直 角三角形,四边形ABCD 和EFGH 都是正 方形,如果AB=10,EF=2,那么AH 等于 . 14. 一个三角形三边长分别为9,12,15, 则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 . 15. 若等边△ABC 的边长为2cm,那么 △ABC 的面积为 . 16. △ABC 中,a2+b2=25,a2-b2= 7,c=5,则其最大边上的高是 . 17. 已知|x-12|+|y-13|+(z-5)2 =0,则 以 x,y,z 为 三 边 的 三 角 形 是 . 18. 如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底 端A 到墙根O 的距离为2米,梯子的顶端B 到地面的距离为7米.现将梯子的底端A 向 外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O 的距 离等于3米,同时梯子的顶端B 下降至B',那 么BB'的值:①等于1米;②大于1米;③小于 1米.其中正确结论的序号是 . 三、 解答题 19. 如图,等腰 Rt△ABC 的直角边长 4cm. (1)求高AD; (2)求△ABC 的面积. 20. 一架梯子长25米,斜靠在一面墙 上,梯子底端离墙7米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了4米到A', 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 42 第 一 部 分 温 故 知 新 21. 实验中学八年级数学研究性学习小 组在做测量旗杆的数学实践活动时