第一部分 第13章 全等三角形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第13章 全等三角形 1. 表示判断的语句叫做命题,命题由 和 两部分组成.条件成立, 结论一定成立的命题称为 命题;条件 成立,结论一定不成立的命题称为 命 题.数学中有些命题可以从基本事实或其他真 命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正 确的,并且可以进一步作为判断其他命题真 11 第 一 部 分 温 故 知 新 假的依据,这样的真命题叫做 . 2. 全等三角形的判定条件:①两边及其 相等的两个三角形全等,简称 或 ;②两角及其 相等 的两个三角形全等,简称 或 ; ③两角分别相等,且其中一组角的 相等的 两 个 三 角 形 全 等,简 称 或 ;④三边对应相等的两个三角形 全等,简称 或 ;⑤ 和 对应相等的两个直角三角形全 等,简称 或 . 3. 两边相等的三角形叫等腰三角形;等 腰三角形的 相等,简称 ;等 腰三角形底边上的 、 及顶 角的 互相重合,简称 . 4. 三边相等的三角形叫等边三角形;等 边三角形的各个角 ,并且每一个角 都等于 . 5. 如果一个三角形中有两个角相等,那 么这两个角所对的边也相等,简称 . 三个角都相等的三角形是 ;有一个 角等于 的等腰三角形是等边三 角形. 6. 一般来说,在两个命题中,如果第一 个命题的题设是第二个命题的结论,而第一 个命题的结论是第二个命题的题设,那么这 两个命题叫做 命题.如果把其中一 个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它 的 命题.如果一个定理的 命题也是定理,那么这两个定理叫做 定理,其中的一个定理叫做另一个定理的 定理. 7. 线段垂直平分线的性质定理:线段的 垂直平分线上的点到这条线段的两个 的 相等.线段垂直平分线的性质定 理的逆定理:到一条线段的两个 的 相等的点在这条线段的垂直平分 线上. 8. 角平分线的性质定理:角平分线上的 点到这个角的两边的 相等.角平分 线的性质定理的逆定理:角的 到一 个角的两边的 相等的点在这个角的 平分线上. 考点一 命题的真假判断 例1 下列命题错误的是 ( ) A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 无理数包括正无理数,0,负无理数 D. 两点之间,线段最短 分析 ①∵数轴上的点与实数一一对 应,∴所有的实数都可用数轴上的点表示,故 选项A正确;②“等角的补角相等”是一条数 学定理,是真命题,故选项B正确;③∵0是 有理数,∴无理数包括正无理数和负无理数, 不包含0,故选项C错误;④“两点之间,线段 最短”是 一 条 公 理,是 真 命 题,故 选 项 D 正确. 答案 C 点评 判断一个命题的正确或错误,有 两种最常用的的方式:①将所给命题与已知 的定理、公理、定义作比较,如果一致,则命题 正确,否则,命题错误;②沿题设出发,举一个 例子 说 明 该 命 题 不 成 立 即 可 判 定 该 命 题 错误. 考点二 三角形全等的判定 例2 如图,点P 在∠AOB 的角平分线 上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个 条件是 (只写一个即可,不 添加辅助线). 21 第 一 部 分 温 故 知 新 分析 根 据 题 意 可 知 已 有 结 论 是 ∠AOP=∠BOP,OP=OP,且它们相邻,那 么要得△AOP≌△BOP 可以有如下几种选 择:找夹已知角的另一边OA=OB,用边角 边得其全等;找夹已知边的另一角∠APO= ∠BPO,用角边角得其全等;找已知边的对 角∠OAP=∠OBP,用角角边得其全等. 答案 答案不唯一,如OA=OB. 点评 本题答案不唯一,虽然题中只要 求写一个,但实际要求学生对全等三角形的 判定方法要全面熟知,根据已知条件找到与 之匹配的条件为突破口来解题. 考点三 直角三角形全等的判定 例3 使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 分析 由于直角三角形中有一个直角恒 相等,因此判断两个直角三角形全等,可以根 据一般三角形全等的判断方法或“斜边、直角 边”进行.选项A中一锐角相等,无法证明两 个直角三角形全等;选项B中两锐角对应相 等,还有一直角对应相等,三个角对应相等无 法证明两个三角形全等;选项C