第一部分 第11章 数的开方-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第11章 数的开方 乘方 互逆 开方 实际计算的需要 无理数 有理数 实数 实数的运用 开平方 平方根 算术平方根 用 计 算 器 开 方 开立方 立方根 1. 平方根 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a 的 ,记作 . 其中a 叫做 . (2)正数a 的正的平方根叫做a 的 ,另一个平方根是它的 . (3)0的平方根是 ;0的算术 平方根是 . 2. 立方根 (1)如果一个数的立方等于a,那么这个 数叫 做a 的 ,记 作 . (2)0的立方根是 . 3. 实数 (1)无理数是指 小数,常 见的形式有: ①所有带根号且开不尽方的数都是无理 数,如 2,- 3 9等; ②含有π的数都是无理数,如π+3, π 2 等; ③有规律但不循环的无限小数都是无理 数,如0.1010010001…(两个1之间依次多1 个0)等. (2) 和 统称实数,其分 类如下: ①按定义分: 实数 有理数 整数 小数或 无限循环小数 :无限不循环小数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ②按正、负分: 1 第 一 部 分 温 故 知 新 实数 正数 正有理数 负数 负有理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 4. 牢记知识 (1)平方根等于它本身的数是 ; (2)算术平方根等于它本身的数是 ; (3)立方根等于它本身的数是 . 考点一 平方根 例1 9的平方根是 ( ) A. ±3 B. ± 1 3 C. 3 D. -3 分析 ∵(±3)2=9,∴9的平方根是 ±3. 答案 A 点评 求一个数的平方根,可根据平方 根的定义:如果x2=a,那么x 就叫做a 的平 方根,利用平方与开平方互为逆运算的关系 进行求解. 考点二 算术平方根 例2 实数4的算术平方根是 ( ) A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4 分析 ∵22=4,∴4的算术平方根是2. 答案 B 点评 分清平方根和算术平方根的区 别,一个正数有两个平方根,且互为相反数, 而其中的正的平方根叫做这个数的算术平方 根,规定0的算术平方根是0,负数没有算术 平方根. 考点三 立方根 例3 64的立方根是 ( ) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 分析 ∵43=64,∴64的立方根等于4. 答案 A 点评 正数有一个正的立方根,负数有 一个负的立方根,0的立方根是0. 考点四 无理数 例4 下列实数中,为无理数的是 ( ) A. 0.2 B. 1 2 C. 2 D. -5 分析 因为0.2, 1 2 都是分数,-5是整 数,它们都是有理数,只有 2是带有根号且 开方开不尽的数,是无理数. 答案 C 点评 无理数是无限不循环小数,无理 数有三种表现形式:一是开方开不尽的带根 号的数;二是含有π的数;三是人为构造的有 规律但却是不循环的小数. 考点五 无理数的估算 例5 5- 5的整数部分是 . 分析 因2< 5<3,则-3<- 5< -2,所以5-3<5- 5<5-2,即2<5- 5 <3,故5- 5的整数部分应该是2. 答案 2 点评 估算是新课标新增加的内容,是 2 第 一 部 分 温 故 知 新 培养同学们计算能力的一种新的尝试.解这 类问题一般是先估计其整数部分,再估计其 小数部分. 考点六 实数与数轴 例6 如图,数轴上点 P 表示的数可 能是 ( ) A. 7 B. - 7 C. -3.2 D. - 10 分析 由图可知点 P 在-2与-3之 间,选项中只有- 7符合题意. 答案 B 点评 实数与数轴是一一对应的关系, 合理的应用数轴解题可以使问题化难为易, 化繁为简. 考点七 实数的运算 例7 下列运算正确的是 ( ) A. 9=±3 B. |-3|=-3 C. - 9=-3 D. -32=9 分析 实数的运算与有理数的运算法则 相同.因为 9=3,|-3|=3,-32=-9,所 以A,B,D不正确. 答案 C 考点八 算术平方根的非负性 例8 若 a+b+5+|2a-b+1|=0, 则(b-a)2019= ( ) A. -1 B. 1 C. 52019 D. -52019 分 析 由 题 意: a+b+5=0 2a-b