第三部分 16.1 分式及其基本性质&16.2 分式的运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（华东师大版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 第16章 分 式 16.1 分式及其基本性质 1. 分式:(1)整式A 除以整式B,可以表 示成 的 形 式,如 果 除 式 B 中 含 有 ,那么称 A B 为分式,其中 A 叫做 分子,B 叫做分母.对于任意分式,分母都不 能为 . (2)对于分式 A B ,当 时,分式 A B 有意义;当 时,分式 A B 无意义; 当 时,分式 A B 的值为0. 2. 分式的基本性质:分式的分子与分母 都乘(或除以) , 分式的值不变. 3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分. 4. 通分:根据分式的基本性质,把异分 母的分式化为 的分式,这一过程称 为分式的通分. 一、 选择题 1. 下列代数式:3a 2 π ,x 2 2x ,3 4a+b ,x+3 x-1 , -m2, a m ,其中是分式的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 当x 为任意实数时,下列分式一定有 意义的是 ( ) A. x+1 x B. x+1 x2 C. x+1 x2+1 D. x+1 x2-4 3. 下列等式成立的是 ( ) A. b a= b2 a2 B. b a= bc ac (c≠0) C. b a= b-d a-d D. b a= b+c a+c (c≠0) 4. 将分式 1 3a+ 1 4b 1 2a- 1 3b 的分子与分母的各 项系数都化为整数为 ( ) A. 4a+3b 3a-2b B. 4a+3b 6a-4b C. 6a-4b 4a+3b D. 3a+4b 6a-3b 5. 把分式 x x+y 中的x 和y 都扩大3 倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的1 3 D. 无法确定 16 第 三 部 分 探 究 先 飞 二、 填空题 6. 当x= 时,分式 x -2 x-2 的值 为0. 7. 在括号内填上适当代数式,使等式成 立: ( ) a2-b2 = 1 a+b. 三、 解答题 8. 化简: (1) a2-b2 a2+ab ; (2) x2-4x+4 x2-4 . 9. 当x 为何值时,分式 |x|-4 (x-4)(x+1) 的值为零? 10. 已知c 4= b 5= a 6 ≠0,求 b+c a 的值. 11. 已知下面一列等式: 1× 1 2=1- 1 2 ; 1 2× 1 3= 1 2- 1 3 ; 1 3× 1 4= 1 3- 1 4 ; 1 4× 1 5= 1 4- 1 5 ; …… (1)请你从左边这些等式的结构特征写 出它的一般性等式: . (2)验证一下你写出的等式是否成立. (3)利用等式计算: 1 x(x+1)+ 1 (x+1)(x+2)+ 1 (x+2)(x+3) + 1 (x+3)(x+4). 26 第 三 部 分 探 究 先 飞 16.2 分式的运算 1. 乘法法则:两个分式相乘,把分子相 乘的积作为 ,把分母相乘的积作 为 . 2. 除法法则:两个分式相除,把除式的 颠倒位置后再与 . 3. 加减法法则: (1)同分母的分式相加减:分母 , 分子 . (2)异分母的分式相加减:只要把异分母 的分式化成 ,再按照 计算即可. 一、 选择题 1. 化简 x 2 x-1+ 1 1-x 的结果是 ( ) A. x+1 B. 1 x+1 C. x-1 D. x x-1 2. 下列分式中是最简分式的是 ( ) A. 2x x2+1 B. 4 2x C. x-1 x2-1 D. 1-x x-1 3. 化简 -ba ÷ b a2-a 的结果是( ) A. -a-1 B. -a+1 C. -ab+1 D. -ab+b 4. 计算 (a-1)(a+2) (a+1)(a+2) ·5 a+1 2 的结 果是 ( ) A. 5a2-1 B. 5a2-5 C. 5a2+10a+5 D. a2+2a+1 二、 填空题 5. 计算 a a+2- 4 a2+2a = . 6. 若 a=2,b=1,则 a2-b2 a2-ab 的 值 为 . 三、 解答题 7. 先化简,再求值: