7.1.1 条件概率第一课时 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 （第一课时） 设试验E是古典概型，样本空间Ω包含个样本点，事件A包含其中的个样本点，则定义事件A的概率 . 对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立. 古典概型： 事件的相互独立性： 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题的概率; 解：（1）设A=“第1次抽到代数题”， ，事件B的发生分两类： 第一类：第1次抽到代数题，第2次抽到几何题， 第二类：第1次抽到几何题，第2次抽到几何题， 所以. 在事件A发生的条件下, 事件B发生的概率 此时 =； ； 此时 (3)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. (2)第2次抽到几何题的概率； 则. （2）设 B=“第2次抽到几何题”， 探究新知 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 解: (1)设B=“选到男生”. （2）设A=“选到团员”. 样本空间为A； 事件B发生即事件AB发生 探究新知 问题2：某个家庭有2个孩子，问： (1)两个孩子都是女孩的概率？ (2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？ 解：(1)设B=“两个孩子都是女孩”. （2）设A=“有1个孩子是女孩”. 样本空间为A； 事件B发生即事件AB发生 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 解：（2）设A=“选到团员”，B=“选到男生”. 问题2：某个家庭有2个孩子，问： (1)两个孩子都是女孩的概率？ (2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？ 解：（2）设A=“有1个孩子是女孩”, B=“两个孩子都是女孩”. 思考：观察问题1与问题2第(2)问的解决过程，它们有何共同点？ 条件概率 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 一般把“P(B|A) ”读作“A发生的条件下B发生的概率”. A B Ω A AB 概率的乘法公式 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0， 条件概率公式 变形得 概率乘法公式 特别地，当事件A与事件B相互独立时，有 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题的概率; (2)第2次抽到几何题的概率； (3)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法1： 利用条件概率公式，得 又由(1)知， 解法2：由(2)知， 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题的概率; (2)第2次抽到几何题的概率； (3)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. (4)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (4) 由(1)知 ，由(3)知 ，利用乘法公式可得 思考： 与 有何区别？ 意义上：是积事件AB发生的概率，是在事件A发生的条件下事件B发生的概率； 计算公式上： = 例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件， 因为P(A)= P(B)= P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 则B= . 课堂小结 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 1.条件概率概念： 3.概率乘法公式： 2.条件概率计算公式