24.2点、直线与圆的位置关系 (知识清单+中考衔接）单元复习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

点、直线与圆的位置关系 【知识网络】 【知识点复习】 · 考点1：点、直线与圆的位置关系 · 1、点与圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系如下： 点与圆的位置关系 图形 d与r的关系 点A在圆内 C B r O A d=OA＜r 点B在圆上 d=OB=r 点C在圆外 d=OC＞r · · 2、直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，d为圆心到直线的距离，则直线与圆的位置关系如下： 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 l d r O l d r O O r d l d与r的关系 d r d r d r 公共点名称 交点 切点 —— 公共点个数 2个 1个 0个 直线名称 割线 切线 —— ☆温馨提醒： 判断直线与圆的位置关系的两种方法： （1） 用直线与圆的交点的个数来判断； （2） 用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。 [中考题型衔接] 1、 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 2、 下列命题： ①如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离； ②如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所造的直线与圆相离； ③如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离。 其中，为真命题的有（ ） A.① B.② C.③ D.①②③ 3、 （2018湖南）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4、 已知⊙O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交 5、 （2019广州）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 6、 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出以下结论： ①若d＞5，则m=0； ②若d=5，则m=1； ③若1＜d＜5，则m=3； ④若d=1，则m=2； ⑤若d＜1，则m=4. 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 7、 （2019山东）如图，直线交x轴与点A，交y轴与点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 。y x P O A B 8、 （2017江苏）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB吗，分别交AB、AO的延长线与点D、E，AE交半圆O与点F，连接CF.A B D C E F O （1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC. ②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长。 · 考点2：切线的性质与判定 · 1、 定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 · 2、性质：圆的切线 于过切点的半径。 · 3、判定方法： （1） “连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直。 （2） “作垂直，证相等”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长。 · 4、切线长定义及定理 （1） 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆心的切线长。 （2） 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 如图：PA、PB分别切⊙O与点A，B两点，则有PA=OB，∠APO=∠BPO=∠APB.A P O B ☆温馨提醒： （1） 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。 （2） 判断一条直线式圆的切线的方法：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心