第一部分 第15章 轴对称图形与等腰三角形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第15章 轴对称图形与等腰三角形 生 活 中 的 轴 对 称 轴对称和轴对称图形 等腰三角形 等边三角形 作图形的对称轴 轴对称变换 用坐标表示轴对称 作轴对称图形 1. 根据定义判断轴对称和轴对称图形 (1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线 的部分能够 ,那么这个 图形叫做轴对称图形. (2)对于两个图形,如果沿一条直线对折 后,它们能 ,那么称这两个图形成轴 对称. 2. 轴对称图形和轴对称的区别和联系 (1)区别: (2)联系: 3. 轴对称的重要性质 (1)成轴对称的两个图形 ; (2)两个图形关于某条直线成轴对称,那 么对称轴是 ; (3)两个图形关于某条直线对称,如果它 们的对应线段或延长线相交,那么交点在 ; (4)对应点所连的线段被对称轴 . 4. 特殊的轴对称图形 (1)线段 是 图 形,对 称 轴 是 .线段垂直平分线上的点到 的距离相等. (2)角是 图形,对称轴是 .角平分线上的点到 的距离相等. (3)等腰 三 角 形 是 图 形,有 条对称轴,是 ,其主要性质有① ; ② . (4)等边三角形有 条对称轴,是 .其主要性质有 . 考点1 轴对称图形的判断 例1 (郴州中考题)下列图案是轴对称 图形的是 ( ) A B C D 03 第 一 部 分 温 故 知 新 分析 本题考查了轴对称图形的概念, 掌握轴对称图形的概念是解题的关键.根据 轴对称图形的概念,对四个选项依次作出判 断,从而作出正确的选择. 答案 A,B,C,D四个选项中只有选项 A中的图形符合轴对称图形的概念,故选A. 点评 解答此类题型的关键点是要掌握 轴对称图形的概念,抓住概念的要领.判断轴 对称图形的关键是寻找对称轴,除了直接观 察判断外,还可采用折叠法判断,看该图形按 照某条直线折叠后直线两旁的部分能否完全 重合.另外要注意:有的轴对称图形只有一条 对称轴,有的轴对称图形有多条对称轴. 考点2 折叠问题 例2 (荆州中考题)如图所示,将正方 形纸片三次对折后,沿图中AB 线剪掉一个 等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是 ( ) A B C D 分析 本题考查了轴对称变换,解题的 关键是:(1)掌握轴对称的定义和性质;(2)动 手操作验证. 答案 解法1:将对折、裁剪后的图形, 按展开的顺序想象可得;解法2:动手操作验 证,故选A. 点评 解此类题的思维方式有两种:(1) 将对折、裁剪后的图形,按展开的顺序想象可 得;(2)动手操作验证. 例3 (潜江中考题)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,点 D 在 AB 边 上,将 △CBD 沿CD 折叠,使点B 恰好落在AC 边 上的 点 E 处.若 ∠A =26°,则 ∠CDE = . 分析 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ∠B,根据折叠求出∠ECD 和∠CED,根据 三角形内角和定理求出∠CDE 即可. 答案 ∵在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A=26°,∴∠B=64°. ∵将△CBD 沿CD 折叠,使点B 恰好落 在AC 边上的点E 处,∠ACB=90°, ∴∠BCD = ∠ECD =45°,∠CED = ∠B=64°, ∴∠CDE =180°- ∠ECD - ∠CED =71°. 故答案为:71°. 点评 解决翻折问题时,首先要弄清翻 折前后的边、角的对应情况,将待求线段或角 度与有关线段、角度归结到一起,利用方程思 想使问题得以解决. 考点3 轴对称变换的作图 例4 (黔南州中考题) 如图,已知直线l外不重合 的两点A、B,在直线l上求 作一点C,使得AC+BC 的长度最短,作法 为:①作点B 关于直线l的对称点B';②连 接AB'与直线l相交于点C,则点C 为所求 作的点.在解决这个问题时没有运用到的知 识或方法是 ( ) 13 第 一 部 分 温 故 知 新 A. 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 两点之间,线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任意一个内角 分析 利用两点之间线段最短分析并验 证即可. 答案 ∵点B 和点B'关于直线l对称, 且点C 在l上, ∴CB=CB', 又∵AB'交l于C,且两条直线相交只有 一个交点, ∴CB'+CA 最短, 即CA+CB 的值最小, 求最短路径问题利用了线段的性质定 理:两点之间,线段最短,体现了转化思想,验 证时利用了三角形的