第一部分 第14章 全等三角形-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第14章 全等三角形 全等形→全等三角形 性质 对应角相等 对应边相等 判定 边边边 SSS 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒应用 (一)基本概念 1. 全等三角形的性质:全等三角形的 相等, 相等. 2. 三角形全等的判定 (1) 及其 分别相等的 两个三角形全等,简记为“SAS”; (2) 及其 分别相等的 两个三角形全等,简记为“ASA”; (3) 分别相等的两个三角形全 等,简记为“SSS”; (4) 分别相等且 相等的两个三角形全等,简记为“AAS”. 3. 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定除了可以利用 SSS,ASA,AAS,SAS判定外,它还可以利用 “HL”来判定,即 和 分别相 等的两个直角三角形全等. 4. 三角形全等的应用:(1)利用尺规作 图;(2)利用三角形全等测量距离. (二)灵活运用定理 证明两个三角形全等,必须根据已知条 件与结论,认真分析图形,准确无误地确定对 应边及对应角,去分析已具有的条件和还缺 少的条件,并会将其他一些条件转化为所需 的条件,从而使问题得到解决.运用定理证明 三角形全等时要注意以下几点: 1. 判定两个三角形全等的定理中,必须 具备三个条件,且至少要有 对应相 等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边 相等的可能性. 2. 要善于发现和利用隐含的等量元素, 如公共角、 等. 3. 要善于灵活选择适当的方法判定两 个三角形全等. (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA); ②任一组等角的 相等(AAS). (2)已知条件中有两边对应相等,可找: ① 相等(SAS); ②第三组边也相等(SSS). (3)已知条件中有一边一角对应相等, 32 第 一 部 分 温 故 知 新 可找: ①任一组 相等(AAS或ASA); ②夹等角的另一组边相等(SAS). 考点1 全等三角形的性质 例1 如图,已知△ABC≌△DEB,点 E 在AB 上,DE 与AC 相交于点F,若 DE =7,BC=4,∠D=35°,∠C=60°. (1)求线段AE 的长; (2)求∠DFA 的度数. 分析 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 解 答 即可. 答案 (1)∵△ABC≌△DEB, ∴AB=DE=7,BE=BC=4, ∴AE=AB-BE=7-4=3. (2)∵△ABC≌△DEB, ∴ ∠A = ∠D =35°,∠DBE = ∠C =60°, ∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D +∠DBE=130°. 点评 此题考查全等三角形的性质,关 键是根据全等三角形的对应角和对应边相等 解题. 考点2 全等三角形的判定条件 例2 (齐齐哈尔中考题)如图,点B,A, D,E 在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要 使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的 条件是 .(只填一个即可) 分析 本题考查了三角形全等的证明, 解题的关键是理解三角形全等的判定方法. 根据三角形全等的判定方法结合题意,添加 上一个条件即可. 答案 ∵BC∥EF,BD=AE, ∴∠B=∠E,BA=ED, ∴两个三角形已满足一角一边对应相 等,还需要添加一角或BC=EF. 故此题答案不唯一,可以是∠C=∠F, ∠CAB=∠FDE,∠CAD=∠FDA 或BC =EF 等. 点评 三角形全等的条件:(1)边边边 (SSS):三边分别相等的两个三角形全等; (2)边角边(SAS):两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等;(3)角边角(ASA):两角及 其夹边分别相等的两个三角形全等;(4)角角 边(AAS):两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等;(5)斜边、直角 边(HL):斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等. 注意:(1)全等三角形的判定至少需要一 组对应边相等;(2)两边分别相等且其中一组 等边的对角相等、三个角对应相等的两个三 角形不一定全等. 考点3 证明两个三角形全等 例3 (通辽中考题)如图,四边形AB- CD 中,E 点在AD 上,其中∠BAE=∠BCE =∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC ≌△DEC. 42 第 一 部 分 温 故 知 新 分析 本题考查了三角形