第一部分 第13章 三角形中的边角关系-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第13章 三角形中的边角关系 1. 理解三角形三边关系定理. (1)由 的三条线段首 尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形. (2)三角形中 两边的和大于第 三边,三角形中任何两边的 小于第 三边.当三条线段的长度都用字母表示时,这 一关系可用不等式简记为:|a-b|<c<a +b. (3)三角形按边可分为 形和等 腰三角形,等腰三角形又可分为底和腰不等 的等腰三角形和底和腰相等的 三 角形. (4)三 角 形 按 角 可 分 为 斜 三 角 形 和 三角形,斜三角形又可分为 三角形和 三角形. 2. 了解命题与证明相关知识. (1)对某一事件作出 的语句叫做命题. (2)命题的分类. 命题是 的,称之为真命题;命题 是不正确的,称之为假命题. 要判断一个命题是真命题需要证明,而 判断一个命题是假命题只要举出一个反例 就行. (3)命题的结构与互逆命题. 命题由 两部分组成.题设是 命题的条件,结论则是命题中判断的结果.一 般情况下,命题的条件是由“如果”“若”“已 知”等字样表示,用“那么”“则”“求证”等字样 表示出命题的结论. 以“如果……那么……”为关联词的命题 的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成 “若p,则q”,其中p 是这个命题的条件(或 题设),q是这个命题的结论(或题断). 将命题“如果p,那么q”中的 互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”, 我们把这样的两个命题称为互逆命题.其中 一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆 命题. (4)定义、公理和定理与证明. 定义:一般地,对一个名词或术语给出 描述或规定的句子叫 做 该 名 词 或 术 语 的 定义. 公理:人们在长期实践中检验所得的 ,并把它作为论证其他命题的依据, 这些作为原始根据的真命题称为公理. 定理:用 的方法判断为正确的 命题,并被选定作为判断其他命题真假的依 据,这样的真命题叫做定理. 证明:根据题设、定义、公理以及定理等, 经过 来判断一个命题是否正确,这 样的过程叫做证明. 71 第 一 部 分 温 故 知 新 3. 掌握三角形内角和定理及推论. (1)三角形内角和定理:三角形三个内角 的和等于 . (2)三角形内角和定理的推论. 推论1:直角三角形的两锐角 . 推论2:三角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 的和. 推论3:三角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 的任何一个内角. 考点1 三角形的三边关系 例1 (陇 南 中 考 题)已 知a,b,c 是 △ABC 的三边长,a,b 满足|a-7|+(b- 1)2=0,c为奇数,则c= . 分析 根据非负数的性质列式求出a,b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第 三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范 围,再根据c是奇数求出c的值. 答案 ∵a,b 满足|a-7|+(b-1)2 =0, ∴a-7=0,b-1=0, 解得a=7,b=1, ∵7-1=6,7+1=8, ∴6<c<8, 又∵c为奇数,∴c=7, 故答案是:7. 点评 三角形的第三边的范围应该是大 于两边差的绝对值,小于两边和,在这个范围 内去取适合的值. 考点2 三角形中的重要线段 例2 (长沙中考题)如图,过△ABC 的 顶点A,作BC 边上的高,以下作法正确的是 ( ) A B C D 分析 本题考查了钝角三角形高的作 法,解题的关键是正确地理解三角形的高的 意义. 答案 因为过△ABC 的顶点A,作BC 边上的高是指过点A 作边BC 的垂线段,故 答案为A. 点评 锐角三角形的三条高都在三角形 的内部;直角三角形的高有两条为直角边,斜 边上的高在三角形的内部;钝角三角形的两 条较短边上的高在三角形的外部,较长边上 的高在三角形的内部. 考点3 三角形内角和定理 例3 (金华中考题)如图,将△ABC 绕 点C 顺时针旋转90°得到△EDC.若点 A, D,E 在 同 一 条 直 线 上,∠ACB=20°,则 ∠ADC 的度数是 ( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 分析 根据旋转的性质和三角形内角和 解答即可. 答案 ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到△EDC, ∴∠DCE = ∠ACB =20°,∠BCD = ∠ACE=90°,AC=CE, 81 第 一 部 分 温 故 知 新 ∴∠ACD=90°-20°=70°, ∵点A,D,E 在同一条直线上, ∴∠EAC+∠ACE+∠E=180°. ∵∠ACE=90°,AC