第一部分 第12章 一次函数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第12章 一次函数 1. 在某一变化过程中,可以取 的 量叫做变量,取值始终保持不变的量叫做常量. 2. 一般地,设在一个变化过程中有两个 变量x 与y,如果对于x 在它允许取值范围 内的每一个值,y 都有 的值与其对 应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函 数.如果当x=a 时y=b,那么b叫做当自变 量的值为a 时的函数值. 3. 函数的三种表示方法:列表法、解析 法、图象法.画函数图象的一般步骤: . 4. 正比例函数的一般形式是 , 一次函数的一般形式是 . 5. 一次函数的图象是经过 和 两点的 . 6. 求一次函数表达式的方法是 , 其基本步骤是: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 7. 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且 k≠0)的图象与性质: k,b的 符号 k>0, b>0 k>0, b<0 图象的 大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 k,b的 符号 k<0, b>0 k<0, b<0 图象的 大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而 8. 两直线的交点坐标,就是由这两条直 线的表达式组成的 的解. 考点1 函数自变量的取值范围 例1 (恩施中考题)函数y= 1 x-2 + x-2的自变量x 的取值范围是 ( ) A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≤2 分析 根据二次根式有意义和分式有意 7 第 一 部 分 温 故 知 新 义的条件,得出关于x 的不等式(组),然后 进行求解,得出结论. 答案 由题意,得x-2>0,∴x>2,故 选B. 点评 对于求代数式或函数式中x 的 取值范围的问题,通常可分为以下几种类型: 所给代数式的 形式 x 的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零的一切实数(注意 不能随意约分,同时要区分“且” 和“或”的含义) 偶次根式 被开方式为非负数 0次幂或 负整数指数幂 底数不为零 复合形式 列不等式组,兼顾所有式子同时 有意义 考点2 判定函数图象 例2 (十堰中考题)如图,一只蚂蚁从 O 点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行 一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O 点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是 ( ) A B C D 分析 本题考查了动点问题的函数图 象、分段函数、排除法,解题的关键是抓住不 同运动阶段的特点,运用排除法确定函数的 图象. 答案 由蚂蚁的运动路线可以得出函数 应该分为三部分,而且第三部分随着时间的 推移,蚂蚁与O 点的距离逐渐减小到0,所以 C排除.当蚂蚁在扇形的弧AB 段上运动时, 到O 的距离应该是相等的,所以排除 A、D, 故选B. 点评 1. 判断函数图象可以从以下方 面:①看图象的升降趋势,当函数随着自变量 的增加而增加时,图象呈上升趋势,反之,呈 下降趋势;②看图象的曲直,函数随着自变量 的变化而均匀变化的,图象是直线,函数随着 自变量的变化而不均匀变化的,图象是曲线; ③表示函数不随自变量的变化而变化,即函 数是一个定值,图象与横轴平行. 2. 要对图象及其数量关系进行一定分 析,要抓住图象中的转折点及拐点,这些拐点 处往往是运动状态发生改变或者相互的数量 关系发生改变的地方. 考点3 利用函数图象求解实际问题 例3 小亮家与姥姥家相距24 km.小 亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家,妈妈 8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家. 在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路 程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图 所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是 ( ) A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B. 妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12 km处追上小亮 8 第 一 部 分 温 故 知 新 D. 9:30妈妈追上小亮 分析 本题考查了函数图象的实际意 义,解题的关键是要先明确横、纵坐标表示的 意义、小亮和妈妈的行进路程与时间的函数 图象以及它们的交点的意义.首先明确s1、s2 分别是小亮、妈妈的行进路程与时间的函数 图象,图象s1 与s2 的交点的横坐标表示妈 妈追上小亮的时刻,可以利用待定系数法求 出他们各自的函数表达式. 答案 s1 是小亮的行进路程与时间的 函数图象,s2 是妈妈的行进路程与时间的函 数图象.从图象可以看出,小亮走24km用了 2h,所