第三部分 16.2 二次根式的运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（沪科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 16.2 二次根式的运算 1. 性质3:ab= a· b(a≥0,b≥0). 语言表述:两个非负数积的算术平方根 等于这两个数的算术平方根的积. 2. 性质4: a b = a b (a≥0,b>0). 语言表述:两个非负数商的算术平方根 等于这两个数的算术平方根的商. 3. 最简二次根式. 满足下列两个条件的二次根式叫最简二 次根式. (1)被 开 方 数 的 因 数 是 整 数,因 式 是 整式. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式. 对应上面两个条件,最简二次根式可以 这样理解: (1)被开方数不含分母. (2)被开方数中的每一个因式或因数都 开不尽方. 如果一个二次根式的被开方数中有的因 式(或因数)能开得尽方,可以利用积的算术 平方根的性质和公式 a2=a(a≥0),将这 些因式(或因数)开出来,从而将二次根式 化简. 4. 二次根式的加减运算. 二次根式的加减,首先要化简二次根式, 化简之后,就类似整式的加减运算了. 整式 的加减实质就是去括号和合并同类项.二次 根式的加减也是如此.合并同类二次根式与 合并同类项类似. 5. 二次根式的混合运算. 二次根式的混合运算是本章学习的落脚 点,是前面学过的二次根式乘法、除法及加减 法的综合运用. 学习二次根式的混合运算应 注意以下几点: (1)二次根式的混合运算顺序与实数运 算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有 括号先算括号里面的. (2)对于二次根式混合运算,原来学过的 所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)在二次根式混合运算中,如能结合题 目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当 的解题途径,往往能事半功倍. 一、 选择题 1. 下列各式中属于最简二次根式的是 ( ) A. 2 3 B. 0.1 C. 4a3 D. a2+1 2. 与23是同类二次根式的是 ( ) A. 18 B. 6 C. 9 D. - 27 3. 若x= m - n,y= m + n,则 xy 的值是 ( ) A. 2 m B. 2n C. m+n D. m-n 4. 小明的作业本上有以下四道题:① 46 第 三 部 分 探 究 先 飞 a4 16= a2 4 ;② 5a 10a = 1 2 = 2 2 ;③a 1 a = a2· 1 a= a ;④ 3m 2m = 3 2. 其中做错的题 是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 计算 9 12 ÷ 54 12× 3 6 的值是( ) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 33 4 6. 若a=1+ 2,b= 1 1- 2 ,则a 与b的 关系是 ( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 7. 估计 32× 1 4+ 18 的运算结果应 在 ( ) A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 8. 如果(2+ 2)2=a+b 2(a,b 为有 理数),那么a+b等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 8 D. 10 二、 填空题 9. 化简二次根式 -a3b (a<b)的正 确结果是 . 10. 把(a-2) 1 2-a 根号外的因式移到 根号内后,其结果是 . 11. 如 果 最 简 二 次 根 式 3a-8 与 17-2a可以合并,则a= . 12. 已知a 2 a+2 a 2+ 18a=10 ,则 a= ;(2-1) 2011·(2+1) 2012 = . 13. 在实数范围内分解因式:25y2-19 = ;x4-5x2+6= . 14. 比较大小:15- 13 13 - 11(填“>”“=”或“<”). 三、 解答题 15. 计算: (1)3 2 2 3× - 1 8 15 ÷ 1 2 2 5 ; (2) 2 b ab 3· -32· a3b·3 a b (a >0,b>0); (3)3 48- 75+ 147; (4) 2 12-4 18+3 48 ×52. 56 +2 000)元, a+b=700, 60a+10 000+80b+2 000=58 000, 解得 a=500, b=200, 符合题意. 答:甲、乙两单位购买本次足球赛门票分别为500 张、200张. 第三部分 探究先飞 第16章 二次根式 16.