3.3 轴对称与坐标变化 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 1 1.会做某一图形关于某条坐标轴的对称图形，并能写出所得图形相应点的坐标. 2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形. 一、学习目标 二、新课导入 观察下列图形，你有发现什么呢？ 三、典型例题 例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题： （1）观察图中两个笑脸有什么位置关系？ 解：（1）两个笑脸关于y轴对称 三、典型例题 例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题： （2）写出两个笑脸中眼睛和嘴角的坐标； 解：（2）眼睛：A（2，3），B（4，3） A1 （-2，3）， B1 （-4，3） 嘴角：C（4，1），D（2，1） C1 （-4，1）， D1 （-2，1） 三、典型例题 例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题： （3）你发现了什么特征吗？ 解：（3）关于y轴对称的点,横坐标互为相反数，纵坐标相同. 那关于x轴对称的点有什么特征？ · · A2 B2 D2 C2 · · 三、典型例题 例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题： （4）新的图案有什么位置关系？ 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 y 1 2 3 4 5 -1 x · · · · A B C D 解：（4）两个笑脸关于x轴对称 · · A2 B2 D2 C2 · · 三、典型例题 例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题： （5）坐标系中眼睛嘴角的坐标及变化； 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 y 1 2 3 4 5 -1 x · · · · A B C D 解：（5）眼睛：A（2，3），B（4，3） A2 （2，-3）， B2 （4，-3） 嘴角：C（4，1），D（2，1） C2 （4，-1）， D2 （2，-1） 变化：关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 小结： （1）关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数. 即：（x,y）关于y轴对称的坐标为（-x,y） （2）关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 即：（x,y）关于x轴对称的坐标为（x,-y） 三、典型例题 【当堂检测】 1.已知点P(6, 2)与点P′(b, -a). 若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 易错点： P′的坐标为(b, -a)，横坐标为b,纵坐标为-a 题目中的答题顺序是先a再b 注意符号的变化 6 2 -6 -2 【当堂检测】 2.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a). 若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 分析：关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标相反 即： 解得： 关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标相反 即： 解得： 2 2 4 -8 11 三、典型例题 例2.在平面直角坐标中，有四个点，坐标分别为（2，2）（4，2）（4，4）（2，4） （1）用线段依次连接起来形成什么图案？ 解：(1)先在直角坐标系中标出这四个点， 再连接起来，结果如图. 是个长方形. 3 1 4 2 5 -1 y 0 1 2 3 4 5 -1 x ． ． ． ． （2，2） （4，2） （4，4） （2，4） 三、典型例题 （2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？ 解：（2）两个图形关于y轴对称 坐标变化为： 3 1 4 2 5 -1 y 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 （-2，2） （-2，4） （-4，2） （-4，4） （2，2） （4，2） （4，4） （2，4） （x,y） （2，2） （2，4） （4，4） （4，2） （-x,y） （-2，2） （-2，4） （-4，4） （-4，2） x 三、典型例题 （3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？ 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -1 x （4，4） （2，4） （4，2） （2，2） （2，-2） （4，-4） （2，-4） （4，-2） y 解：（3